云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《2.3 运用公式法》教学设计（1） 北师大版VIP免费

运用公式法一、教学内容与分析1、教学内容：运用平方差公式分解因式2、内容分析：本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。初学者往往不会根据一个多项式的特点灵活的选择一个公式，所以分两个课时在处理公式法分解因式。二、目标与分析1、教学目标：会用平方差公式进行因式分解2、目标分析：（1）学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。（2）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．三、问题诊断分析可能有些学生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的时候出现错误，或者是滥用公式。教师要注意让学生认清平方差公式使用的形式。另外学生理解当公式中的a和b为多项式的时候可能会有困难。四、教学过程分析第一环节练一练问题1：填空：（1）（x+3）（x–3）=；（2）（4x+y）（4x–y）=；（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；（3）x2–9=；（4）1–4x2=．设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．师生活动：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，所以第一题很快可以回答，但是第二题会出现困难，所以教师要学生通过观察与对比，得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系，然后完成填空。第二环节想一想问题2：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．师生活动：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成，可以让学生发言后教师再加以纠正。第四环节议一议问题4：将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．师生活动：在教师的引导下，首先把多项式的两项写成二次幂的形式，把底数说出来，，在教师引导下学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，最后让学生回答结果。第五环节反馈练习1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：（1）4–m2（2）9m2–4n2（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2（5）–16x4＋81y4（6）3x3y–12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．师生活动：给出一定时间后请学生回答，在回答问题时要学生说出将多项式写成哪两个幂的形式，或者让学生上台板演。在实际应用中，可能部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，利用计算器硬生生地计算出来，教师要指出这种方法的不当。第六环节学生反思，课...