课题:27.2.1相似三角形的判定(二)学习目标:1.记住判定两个三角形相似的另外三种方法.2.会用三角形的三种判定解决问题.3.能独立写出比较规范的证明格式.重点:判定两个三角形相似的另外三种方法.难点:根据题目所提供的信息选择恰当的证明方法.学法指导:同伴互助,小组合作.一.知识盘点:1.SSS(如图所示):如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.符号语言:∵,∴.2.SAS(如图所示):如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似.符号语言:∵,∠A=∠A′,∴.3.AA(如图所示):如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.符号语言:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴.4.HL:两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比,那么这两个直角三角形相似.二.跟踪训练:1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由.⑴.∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′=40°,A′B′=16,A′C′=30;ABCA′B′C′ABCA′B′C′ABCA′B′C′⑵.AB=10,BC=8,AC=16,A′B′=16,B′C′=12.8,A′C′=25.6;⑶.∠A=40°,∠B=60°,∠A′=40°,∠C′=80°;⑷.∠C=∠C′=90°,AB=5,AC=3,A′B′=10,B′C′=8;1.2.下列说法中正确的是().A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似3.△ABC的三边长分别为、、2,△DEF的两边长分别为1和,如果△ABC∽△DEF,那么△DEF的第三边长为().A.B.2C.D.24.如图所示,与左图中的三角形相似的是().A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=4,DF=3,需要添加的一个条件是.6.有两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,则它的另两条边长应当是多少?你有几种答案?7.如图所示,在△ABC中,D在AB上,当∠ADC=∠时,△ACD∽△ABC,当AC2=·时,△ACD∽△ABC.三.变式训练:8.如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.ABCDOP9.如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,若∠B=45°,AC=13,AD=12,求⊙O的半径.2.10.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:⑴.△ABD∽△CBE;⑵.△ABC∽△DBE.11.如图,在△ABC中,D为BC边上一点,E为AB边上一点,AD=BD,∠1=∠2,求证:△ABC∽△EAD.12.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E为AB边上一点,F为AC边上一点,∠EDF=∠B,求证:△CDF∽△BED.ABCDEOABCDEFABCEFD四.能力提高:13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.⑴.图中共有几对相似三角形;⑵.请证明;⑶.求证:①.CD2=AD·BD;②.AC2=AD·AB;③.BC2=BD·BA3.14.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,并与CD相交于点F.⑴.图中共有几对相似三角形;⑵.请证明;⑶.若连结DE,则△DEF与△BCF相似吗?为什么?⑷.若连结DE,则△ADE与△ACB相似吗?为什么?⑸.若∠A=60°,求DE:BC.15.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,BC=8,AB=6,点P在高AB上滑动,当AP长为多少时,△DAP与△PBC相似,并说明你的理由.16.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.⑴.求证:△ABD≌△BCE;⑵.△EAF与△EBA相似吗?说明你的理由;ACBD⑶.求证:BD2=DF·DA.五.链接中考:17.在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1和6,小华的身高约为1.6,则旗杆的高度约为.18.如图所示,小正方形的边长均为1,则下图中与△ABC相似的三角形(阴影部分)是().19.如图所示,AB=6,AC=4,点P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,则AQ的长为().A.3B.3或C.3或D.20.如图所示,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AO:DO=().A.B.C.D.21.如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6.若线段OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根,且OA＞OB.若E为轴上的点,且,判断△AOE与△DAO是否相似.ABDCABCPEDABFCOBOCDA22.如图所示,P为△ABC的中线AD上的一点,且BD2=DP·DA,求证:∠DAC=∠DCP.5.23.如图所示,在图①中,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形.⑴.△ACF与△ACG相似吗?说明你的理由;⑵.求∠1+∠2的度数.24.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,BC=6,点P从点A开始沿AB边向点B以2的速度移动;点Q从点D开始沿DA边向点A以1的速度移动.如果P、Q同时出发,用表示移动的时间,那么当为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?25.如图所示,在△ABC中,D为BC边上一点,BD:DC=,BE交AC于点E,交AD于点F,且EA=EF,判断线段ABDCPABCDEFGH21ABCDQPBF与AC的数量关系,并证明你的结论.
