用一元二次方程解决复杂的应用问题【学习目标】1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为为数学模型；2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程；3．通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．【学习重点】列一元二次方程解决实际问题．【学习难点】寻找实际问题中的相等关系．情景导入生成问题党的十八大报告中明确提出“在发展平衡性、协调性、可持续性明显增强的基础上，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的宏伟目标.2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，翻一番是多少？自学互研生成能力阅读教材P40～P41的内容．范例：(1)小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图．如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？折叠成的长方体底面积(cm2)81644936251694剪去的正方形边长(cm)折叠成的长方体侧面积(cm2)解：剪去的正方形边长依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折叠成的长方体侧面积分别为：18，32，42，48，50，48，42，32.从计算的数据可以看出，开始时，随着剪去的正方形的边长的增加，侧面积也随着增加，增大到50后，又逐步减少．仿例：如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．范例：某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？解：设原产值为1，则两年后为2，设每年的增长率为x，则(1＋x)2＝2，∴x1＝－1＋≈41%，x2＝－1－(不合题意，舍去)．答：每年的增长率约为41%.讨论：另两问合作讨论．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用一元二次方程解决复杂的几何问题知识模块二增长率问题检测反馈达成目标1．某药品经两次降价，零售价降为原来的一半．已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率．(精确到0.1%)解：29.3%2．某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降价百分之几？解：20%3．如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门，求这个养鸡场的长AD与宽AB.解：AD＝9cm，AB＝5cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
