秋九年级数学上册 22.1 相似多边形（第1课时）导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

比例线段第1课时相似多边形【学习目标】1．理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用．2．会用和相似多边形的性质解决简单的几何问题．【学习重点】相似多边形的定义和性质．【学习难点】判断两个多边形是否相似．情景导入生成问题如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的．请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？这两个四边形对应角相等，对应边的比相等．自学互研生成能力阅读教材P63～64页的内容，回答以下问题：你认为什么样的两个图形是相似图形？它与全等形有何区别？我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．它与全等形的区别是：全等形形状相同，大小也相同．而相似图形形状相同，大小一般不同．范例1：下图是两个正方形、两个等边三角形．观察图形，回答下列问题．,(1)),(2))(1)每组的两个图形的形状相同吗？相同．(2)每组的两个图形相似吗？相似．(3)计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？＝，＝；对应角相等．(4)你能归纳上面的结论吗？对应边的长度比相等，对应角相等．【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数．根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等．范例2：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所围成的两个矩形相似吗？为什么？解：矩形黑板的四个内角都是90°，长为3m＝300cm，宽为1.5m＝150cm，长∶宽＝300∶150＝2∶1，边框的外缘所围成的四个内角为90°，长为300＋7.5×2＝315(cm)，宽为150＋7.5×2＝165(cm)，长∶宽＝315∶165＝21∶11，又2∶1≠21∶11，即两矩形的对应边不成比例，所以边框的内外边缘所围成的两个矩形不相似．仿例1：一个四边形的边长分别是3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为6，求这个四边形的周长．解：两个相似四边形最小边是3和6，所以它们相似比为1∶2，可求得后者四边长分别为6、8、10、12，周长为6＋8＋10＋12＝36.仿例2：如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．解：(1)由对折知AM＝AD，设DM＝x，AD＝2x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴x＝2；(2)矩形DMNC与矩形ABCD相似比为DM∶AB＝2∶4＝∶2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似多边形的概念知识模块二相似多边形的性质及应用检测反馈达成目标1．已知线段a、b、c、d成比例，即＝.其中a＝2cm，b＝3cm，d＝15cm，则c＝10cm．2．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为(D)A．15B．12C．10D．83．要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有(C)A．1种B．2种C．3种D．4种课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________