相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理3及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理3的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．三边对应相等的两个三角形全等．2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．自学互研生成能力阅读教材P80页的内容，回答以下问题：三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，＝＝.求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截A′D＝AB，过D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴＝＝.又∵＝＝，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.范例：已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm教材P80～81页例1例2例3的学习范例1：如图，已知＝＝，证明：∠BAD＝∠CAE.【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．证明：∵＝＝.∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.范例2：如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)BD2＝AD·DF吗？为什么？证明：(1)△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴＝，∴BD2＝DF·AD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形相似的判定定理3的证明知识模块二三角形相似的判定定理3的应用检测反馈达成目标1．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在边AB上取点F，当BF＝1.8时，△CBF与△CDE相似．,(第1题图)),(第2题图))2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(B),A),B),C),D)3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.4．已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴＝.∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
