秋九年级数学上册 23.1.1 成比例线段学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

23.1.1成比例线段课前知识管理1、线段比：在同一单位下两条线段的长度的比叫做线段的比.2、比例线段：在四条线段中，如果与的比等于与的比，即（或︰=︰），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.3、比例的项：如果，那么叫做组成比例的项，线段叫做比例外项，线段叫做比例内项，线段还叫做的第四比例项.4、比例中项：在比例线段︰=︰中，如果内项，即或︰=︰，那么叫做的比例中项.5、比例的性质：（1）→ad=bc；（2）（3）名师导学互动典例精析：知识点1：线段比例1、已知线段AB=10，CD=25，则AB︰CD=.【解题思路】上述两条线段单位一致，可直接按照定义求值.【解】AB︰CD=10︰25=2︰5.【方法归纳】要注意所给线段的单位是否一致，若不一致，应先统一单位后再计算.对应练习：如图，是一个比例尺的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）Ａ．kmＢ．kmＣ．kmＤ．km答案：A知识点2：比例线段例2、已知线段，试判断四条线段是否成比例？【解题思路】判断四条线段是否成比例的方法有下列两种：（1）把四条线段按长短排列好，判断前两条线段的比与后两条线段的比是否相等；（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.【解】 ，∴，故四条线段是成比例的.【方法归纳】判断四条线段是否成比例时，若所给的线段单位不一致，一定要先统一单位.对应练习：已知四条线段a,b,c,d的长度分别如下，试判断它们是否成比例线段：a＝8，b＝4，c＝2.5，d＝5.答案：四条线段的长度由小到大的顺序是c,b,d,a． c：b=d：a,故c,b,d,a四条线段成比例．知识点3：比例的性质例3、如果，求，，，的值.【解题思路】本题既可利用比例性质直接求值，还可设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．【解】；；；.【方法归纳】利用公比k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．对应练习：如果，则下列各式不成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：D易错警示1、对比的概念认识模糊例4、因为＝，所以a＝4，b＝3，你认为这种说法正确吗？为什么？错解：正确.因为a＝4，b＝3，所以＝，反过来则有＝，即a＝4，b＝3.错解剖析：＝仅表示a、b在同一长度单位下的比值，并不表示a＝4，b＝3.正解：这种说法是错误的.因为＝仅表示a、b在同一长度单位下的比值，它表示a＝4k，b＝3k(k＞0)，所以这种说法是错误的.2、对线段比的单位认识不足例5、有两条线段，它们的长度之比为a∶b＝5∶3，则a＝5cm，b＝3cm，你认为这种说法正确吗？为什么？错解：正确.因为a＝5cm，b＝3cm，所以它们的长度之比为a∶b＝5∶3，即这种说法是正确的.错解剖析：比值是没有单位的，它与采用共同单位无关.正解：这种说法是错误的.因为a∶b＝5∶3仅表示a、b的比值，它表示a＝5k，b＝4k(k＞0)，所以这种说法是错误的.3、忽视单位的统一例6、A、B两地的实际距离AB＝250m，画在纸上的距离A′B′＝5cm，求纸上距离与实际距离的比.错解：纸上距离与实际距离的比是A′B′∶AB＝5∶250＝1∶50.错解剖析：求两条线段的比，就是求出这两条线段用统一单位量得的线段长度之比，这里要注意有三点：①两条线段的比与采用的长度单位无关，因此一般线段的长度单位可不写；②如果给出的线段长度单位不同，则必须化为同一长度单位后再求线段的比；③两线段的比值总是正数，如在运算中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.由此我们可以发现本题的错解是没有将单位化统一.正解：因为AB＝250m＝25000cm，所以纸上距离与实际距离的比是A′B′∶AB＝5∶25000＝1∶5000.4、错误认为两个分式相等就有分子与分母分别相等例7、若＝，求的值.错解：因为＝，所以解得所以＝.错解剖析：这里错误理解为两个分数相等，则它们的分子、分母分别相等，而事实上如＝，分子上的2与1、分母上的4与2都是不相等的，虽然结果是正确的，但是过程是错误的.正解：设＝＝k(k≠0)，所以y＝(y－x)k，即xk＝yk－y＝y(k－1)，所以＝＝＝.5、忽视使用性质的条件例8、若＝＝＝k.求k的值.错解：因为＝＝＝k，所以由等比性质，得＝k，即k＝.错解剖析：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，而这里并没...