12.7直角三角形名师导学典例分析例1如图13.7—6所示，CE⊥AB,DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AC＝DB，AF＝BE，那么CE＝DF吗?思路分析：由于CE和DF在两个直角三角形中，只要能说明两直角三角形全等，就可以得出CE＝DF.解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴△ACE和△BDF是直角三角形，∵AF＝BE，∴AE＝BF，又∵AC＝DB，∴△ACE≌△BDF(HL)，∴CE＝DF(全等三角形对应边相等).例2如图13.7—7所示，在△ABC和△A'B'C'中，CD、C'D'分别为高，且AC＝A'C'，CD＝C'D',∠ACB＝∠A'C'B'.求证：△ABC≌△A'B'C'.思路分析：要想证明△ABC≌△A'B'C'，题中已给出一边和一角对应相等，还缺一角或一边对应相等.另外，CD、C'D'分别为高，可以证明△ADC≌△A'D'C'，可以推得∠A＝∠A'，由此可推导出△ABC≌△A'B'C'.证明：∵CD、C'D'分别为△ABC和△A'B'C'的高，∴∠ADC＝∠A'D'C'，∵在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC＝A'C'，CD＝C'D',∴△ADC≌△A'D'C'，∴∠A＝∠A'，∵在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'，AC＝A'C'，∠A＝∠A'，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).规律总结善于总结★触类旁通1误区点拨：“HL”是斜边和直角边对应相等，如果有两直角边对应相等，就不能用“HL”.2方法点拨：本题两次运用三角形全等.由△ADC≌△A'D'C'推出∠A＝∠A'，进而证明出△ABC≌△A'B'C'.
