用因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．情景导入生成问题1．将下列各式分解因式：(1)x2－2x；(2)x2－4x＋4；(3)x2－16；(4)x(x－2)－(x－2)．解：(1)x(x－2)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．自学互研生成能力先阅读教材P46“议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－3典例讲解：1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2＋3x＝0；(2)7x(3－x)＝4(x－3)；(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.分析：(1)左边＝x(5x＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出(3－x)与(x－3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x(5x＋3)＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝－；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，x1＝3，x2＝－；(3)原方程化为9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，x1＝，x2＝8.2．选择合适的方法解下列方程：(1)2x2－5x＋2＝0；(2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)；(3)3(x－2)2＝x2－2x.分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法；(3)3(x－2)2＝x·(x－2)用因式分解法．解：(1)a＝2，b＝－5，c＝2，b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x＝＝，x1＝2，x2＝；(2)原方程化为(1－x)(x＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解，得(1－x)(5－x)＝0，即(x－1)(x－5)＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝5；(3)原方程变形为3(x－2)2－x(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(2x－6)＝0，x－2＝0或2x－6＝0，x1＝2，x2＝3.对应练习：1．完成教材P47“想一想”．2．完成教材P47随堂练习1、2.3．完成教材P47习题2.7的第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探索用因式分解法求解一元二次方程的方法检测反馈达成目标1．如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是(A)A．x＝1或x＝－2B．必须x＝1C．x＝2或x＝－1D．必须x＝1且x＝－22．方程x2－3x＝0的解为(D)A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x1＝0，x2＝33．方程2(x－3)＝3x(x－3)的解是x1＝3，x2＝．4．方程3x(x－1)＝1－x的两个根是x1＝1，x2＝－．5．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，求a2＋b2的值．解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x2－x－6＝0.a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x＝，∴x1＝3，x2＝－2.即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不符合题意应舍去，取a2＋b2＝3.∴a2＋b2＝3课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
