山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积 24.4.1 弧长和扇形面积学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

课题名称：24.4.1弧长和扇形面积1.学习目标：1)知识目标理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2)能力目标会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.2.学习重难点：利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.3.学习过程1）自主学习：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。4°的圆心角所对的弧长是_______。……n°的圆心角所对的弧长是_______。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？2）即时巩固：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．3）要点理解：弧长公式的推导思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？2)1°的圆心角所对弧长是多少？（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4)n°的圆心角所对弧长l是多少？明确;C=2πR;;n倍;探究2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.思考(1)半径为R的圆,面积是多少？（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?明确：S=πR2；；n倍；4）难点探究：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？活动2：探究归纳1.弧长公式:用弧长公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.2.扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．5）点评答疑：例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：（1）阴影部分（2）线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.（3）阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120.˚有水部分的面积：S＝S扇形OAB-SΔOAB6）训练提升：1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）A．3B．4C．5D．62.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图(10)所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是()3．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,则扇形OEF的面积为____________.4.图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧相切于点A、B，线段AB＝180m，∠ABD＝150°．（1）画出圆弧的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．5.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．6.如...