圆周角和圆心角的关系（第一课时）学习目标:（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法以及转化、分类、归纳等数学思想；学习重点:圆周角的概念和圆周角定理学习难点:圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．学习过程:（一）复习填空，导入新知：顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数。（二）自主探究，学习新知：1、圆周角定义：。圆周角必须具备两个条件：①顶点在________，②两边_________（缺一不可）课本练习P123T1，自主完成后统一纠正。2、圆周角定理学生动手：请画出下列各图中劣弧AB所对的圆周角，并度量其度数。弧AB为弧AB为弧AB为①分别写出劣弧AB所对的圆心角度数：图1____图2_____图3_____②度量劣弧AB所对的圆周角的度数：图1_____图2_____图3______③比较两个角的度数，你从特例中发现了什么？学生猜想：2．通过特例猜想的结论在一般角度情况下是否成立呢？（请学生独立证明）证明：（教师讲解）①∵∠AOC=∠B+∠C又∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠B=∠AOC教师点拨：对于第二和第三种情况，我们是否可以用化未知为已知的方法来解决它们：②③圆周角定理：ACBACB（点拨：在本定理的证明中采用了分情况证明。应不应该分情况证明，主要是看各种情况是否一样，如果情况一样则不需要，如果情况不一样，则必须分情况证明，分情况的原则是要做到不重不漏。）方法总结：当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。这是解决问题时常用的策略。（三）定理的应用：例1．完成下列选择题1．如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（）A．60ºB．50ºC．40ºD．30º2．如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．3．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是：A．25°B．40°C．30°D．50°例2．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC拓展：已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．练习：一条弦分圆为1：4两部分，求这条弦所对的圆周角的度数？三、课堂小结：四、作业：课本习题P124T2，3体会：CABO
