第3课时二次函数的应用1．生活中到处都有二次函数的模型．如行驶中的汽车在制动后由于惯性作用，还要继续向前滑行一段距离后才能停下来，这段距离称为__________．制动距离与制动时的车速的关系可以近似地看成是__________关系．答案：制动距离二次函数2．行驶中的汽车，在刹车后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能，对其进行了测试，测得数据如下表：刹车时车速x/km·h－101020刹车距离y/m0520若刹车距离y/m与刹车时车速x/km·h－1可近似地看成二次函数关系，试求此函数关系式．解：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把点(0,0)、(10,5)、(20,20)代入解析式，得解得a＝，b＝0，c＝0.所以二次函数关系式为y＝x2.求解分段函数【例题】通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如右上图所示(y越大表示注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；(2)一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36.分析：(1)当0≤x≤10时，图象是抛物线，所以由图象得到三个点的坐标(0,20)、(5,39)、(10,48)，再代入解析式求解；(2)根据图象，要使注意力的指标数都不低于36，先找到注意力的指标数等于36的两个x的值，再求这两个值的差．解：(1)设0≤x≤10时的抛物线为y＝ax2＋bx＋c，由图象知抛物线过(0,20)、(5,39)、(10,48)三点，∴解得∴y＝－x2＋x＋20(0≤x≤10)．(2)由图象知，当20≤x≤40时，可得y＝－x＋76，当0≤x≤10时，令y＝36，得36＝－x2＋x＋20.解得x1＝4，x2＝20(舍去)．当20≤x≤40时，令y＝36，得36＝－x＋76.解得x＝＝28.∵28－4＝24＞24，∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于36时，讲授完这道数学综合题．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为()．A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m答案：A2．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()．A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定答案：B3．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料的总长为10m，则y与x的函数表达式为__________，窗户的面积S与x的函数关系式为__________，当x≈__________时，S最大≈__________，此时通过的光线最多．(结果精确到0.01m)答案：y＝S＝－32＋0.832.084．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过__________秒，四边形APQC的面积最小．解析：S四边形APQC＝S△ABC－S△PBQ＝×12×24－×(12－2t)×4t＝4(t－3)2＋108，所以当t＝3时，四边形APQC的面积最小．答案：35．经研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函数．已知某病人的三次化验结果如下表：t(小时)012y(毫克/升)00.140.24(1)求y与t的函数关系式；(2)在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？(3)该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？解：(1)设y与t的二次函数解析式为y＝at2＋bt＋c(a≠0)，由题意得解得所以所求二次函数解析式为y＝－0.02t2＋0.16t.(2)t＝－＝4时，y＝＝0.32毫克/升，所以在注射后的第4小时，该病人体内的血药浓度达到最大，最大浓度是0.32毫克/升．(3)由题意得－0.02t2＋0.16t＝0.3，即t2－8t＋15＝0，所以t＝3或t＝5.因为当t＜4时，y随t的增大而增大，当t＞4时，y随t的增大而减小，所以在第3小时至第5小时的两个小时内，病人体内的血药浓度超过0.3毫克/升．
