秋九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第1课时正弦及30°角的正弦值1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值．2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．3．通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神．阅读教材P109～P111，完成下面的内容：1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数．2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？解：是.3.sin30°＝.知识探究1.(1)如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，∠A对边与斜边的比是否是一个固定值？解：∵BCAC，HGAC，EFAC，∴BC∥HG∥EF，∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF.∴即∠A对边与斜边的比是否是一个固定值.1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．2.在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝.(2)如果∠A=30°，则sinA的值为多少？解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°,∴BC=∴sinA==自学反馈1.如图，在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA、sinB的值．活动1小组讨论例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC的长.解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3.由勾股定理得：AC＝＝＝3.活动2跟踪训练1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的是()A．B．C．D．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变3.在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于()A．B．C．D．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______.5.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα=．6.Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，sinB=，则AB=．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，求sinB的值．8.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，求∠B的正弦值．课堂小结1.根据正弦的定义，要求出锐角的正弦，就要找出它的对边及直角三角形的斜边．2.求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边．3.sin30°＝.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5∴sinA＝＝，sinB＝＝.【合作探究】活动2跟踪训练1.A2.D3.C4.25.6.57.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，∴sinB==．8.解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴根据勾股定理可得AC===．∴sin∠B==．