秋九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时圆锥的侧面积和全面积1.理解圆锥相关概念，会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.2.进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力.自学指导阅读教材第113至114页，完成下列问题.知识探究1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高.2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长.3.圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2=h2+r2，圆锥的侧面积S=πlr；圆锥的全面积S全=S底+S侧=πr2+πlr.圆锥的底面圆周长等于其侧面展开图扇形的弧长，由此设圆锥底面圆的半径为r，其侧面展开图扇形的半径为R，圆心角度数为n°，则可推得r、R、n、360之间存在的关系是：r=.自学反馈1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为12π.2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°.始终牢记圆锥侧面的弧长即为底面圆的周长.3.如果圆锥的高为3cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积是36πcm2.4.已知圆锥底面的面积为16πcm，高为3cm，那么它的全面积为36πcm2.涉及圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形.5.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？解：20πcm2或15πcm2.这里直角边分AC、BC两种情况.活动1小组讨论例1圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180°.例2圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少?解：如图1，假设蚂蚁在图中点P处，将圆锥侧面从母线OA展开，如图2所示扇形，则P点在弧的中点上.过点P作PB⊥OA于点B，连结OP，易知，蚂蚁绕侧面一周的最短的长度lmin=2BP.图1图2设扇形Combin的圆心角为n°，则π×30×10=，解得n=120，即∠AOA′=120°.则∠POB=∠AOA′=60°，∵OP=30cm，∴BP=15cm.∴lmin=2BP=30cm.即最短长度为30cm.蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离.例3一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为10cm.例4一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，求①圆锥的母线与底面半径之比；②锥角的大小；③圆锥的侧面积.解：①2∶1；②60°；③18π.由侧面展开图是半圆求出圆锥的母线与底面半径之比，再利用高构造直角三角形.活动2跟踪训练1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=π；已知扇形面积为π，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=2.2.已知半径为2的扇形，面积为π，则它的圆心角的度数=120°；已知半径为2cm的扇形，其弧长为π，则这个扇形的面积，S扇=πcm2；已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长=π.3.已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为8cm.4.已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为336π.5.教材第114页练习.活动3课堂小结圆锥侧面展开图的有关计算的关键：侧面的弧长等于底面圆的周长.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.