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秋九年级数学上册 21.2 二次函数y=ax2bxc的图象和性质(第2课时)导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

秋九年级数学上册 21.2 二次函数y=ax2bxc的图象和性质(第2课时)导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学学案_第1页
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+k的图象和性质【学习目标】1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.能通过函数y=ax2+k的图象和解析式,正确说出其开口方向,对称轴以及顶点坐标等图象性质.3.知道二次函数y=ax2+k与函数y=ax2的关系,体会数形结合的思想方法.【学习重点】1.二次函数y=ax2+k的图象和性质;2.函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.【学习难点】正确理解二次函数y=ax2+k的性质,抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.情景导入生成问题旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0);在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢?自学互研生成能力阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标(0,1),(0,-1).(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.归纳:(1)抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).(2)抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线y=ax2+k.范例:抛物线y=-x2-2的图象大至是(B),A),B),C),D)仿例1:抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到(B)A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位仿例2:抛物线y=-x2-6可由抛物线y=-x2+2向下平移8个单位得到.继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大归纳:函数解析式开口方向增减性y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下a>0时,在对称轴左侧,y随x增大而减小,y轴右侧,y随x增大而增大;a<0时,在对称轴左侧,y随x增大而增大,y轴右侧,y随x增大而减小.范例:二次函数y=-4x2+3的图象开口向下,顶点坐标为(0,3),对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大.因为a=-4<0,所以y有最大值,当x=0时,y的最大值是3.仿例1:已知y=ax2+k的图象上有三点A(-5,y1),B(1,y2),C(3,y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(A)A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0仿例2:写出一个顶点坐标为(0,-4),开口方向与抛物线y=2x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式y=-2x2-4.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一二次函数y=ax2+k的图象知识模块二二次函数y=ax2+k的性质检测反馈达成目标1.抛物线y=-2x2+8的开口向下,对称轴为y轴、顶点坐标是(0,8);当x=0时,y有最大值为8;当x<0时,函数值随x的增大而增大;当x>0时,函数值随x的增大而减小.2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为y=x2-1.3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点是(0,2),则a的值为-2.4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a=3,c=2.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.困惑:________________________________________________________________________

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