辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 整式的运算讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP免费

整式的运算【本讲教育信息】一.教学内容：整式的运算用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程。具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值。下面结合例题初步看一看整式运算求值的常用技巧。二.重、难点：1.熟练进行整式运算。2.理解求代数式的值中由一般到特殊的过程。【典型例题】例1.求下列代数式的值：，其中；，其中分析：上面两题均可直接代入求值，但会很麻烦，容易出错。我们可以利用已经学过的有关概念、法则，如合并同类项，添、去括号等，先将代数式化简，然后再求值，这样会大大提高运算的速度和结果的准确性。解：(2)原式＝＝＝＝＝＝12＋6＝18说明：本例中(1)的化简是添括号，将同类项合并后，再代入求值；(2)是先去括号，然后再添括号，合并化简后，再代入求值。去、添括号时，一定要注意各项符号的变化。例2.已知，求的值。分析：由已知条件，我们无法求出a，b的确定值，因此本题不能像例1那样，代入a，b的值求代数式的值。下面给出本题的五种解法。解法1：由得，代入所求代数式化简＝＝＝－1说明：这是用代入消元法消去a化简求值的。解法2：因为，所以原式＝＝＝说明：这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的。解法3：因为，所以原式＝说明：这种解法巧妙地利用了，并将化为，从而凑成了解法4：因为，所以即也即所以即说明：这种解法是由，演绎推理出所求代数式的值。解法5：＝＝＝说明：这种解法是添项，凑出，然后化简求值。通过这个例题可以看出，求代数式的值的方法是很灵活的，需要认真思考，才能找到简便的算法。在本例的各种解法中，用到了几个常用的乘法公式，现总结如下：；；；；；例3.。解：由已知，xy＝2(x＋y)，代入所求代数式中，消去xy，然后化简。所以例4.。解：因为a＝3b，所以c＝5a＝5×(3b)＝15b将a，c代入所求代数式，化简得例5.解：因为，都是非负数，所以由(1)有解得由(2)得y＋1＝3，所以y＝2下面先化简所求代数式，然后再代入求值例6.如果4a－3b＝7，并且3a＋2b＝19，求14a－2b的值。分析：此题可以用方程组求出a，b的值，再分别代入14a－2b求值。下面介绍一种不必求出a，b的值的解法。解：14a－2b＝2(7a－b)＝2[(4a＋3a)＋(－3b＋2b)]＝2[(4a－3b)＋(3a＋2b)]＝2(7＋19)＝52例7.。分析：所求代数式中六个绝对值的分界点，分别为：0，1，2，3，4，5。。所以根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，将有3个x和3个－x，这样将抵消掉x，使求值变得容易。解：由于，所以原式＝x＋(x－1)＋(x－2)－(x－3)－(x－4)－(x－5)＝－1－2＋3＋4＋5＝9说明：实际上，本题只要x的值在2与3之间，那么这个代数式的值就是9，即它与x具体的取值无关。例8.若x:y:z＝3:4:7，且2x－y＋z＝18，那么x＋2y－z的值是多少？分析：x:y:z＝3:4:7可以写成的形式，对于等比，我们通常可以设它们的比值为常数k，这样可以给问题的解决带来便利。解：设，则有x＝3k，y＝4k，z＝7k因为2x－y＋z＝18，所以2×3k－4k＋7k＝18，所以k＝2，所以x＝6，y＝8，z＝14，所以x＋2y－z＝6＋16－14＝8例9.已知x＝y＝11，求的值。分析：本题是可直接代入求值的。下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值。解：设x＋y＝m，xy＝n原式＝＝＝＝＝＝＝＝＝10000说明：换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.求下列代数式的值：（1）；（2）2.的值。3.已知，求代数式的值。4.已知，求a，b的值。5.已知，试求的值。【试题答案】1.（1）解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝＝2.解：∴∴＝＝＝153.解：∴，，∴＝＝＝＝4.解：＝＝＝＝∴解得5.解：设，则原方程可化为∴∴，，∴