秋九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时正方形的判定1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力.3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.自学指导：阅读课本P22~24，完成下列问题.1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个是直角的菱形是正方形.知识探究1.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？解：因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形，因此只要保证剪口线与折痕成45°角即可.自学反馈1.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.B.C.D.2.下列命题正确的是（）A.两条对角线相等的菱形是正方形B.对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形C.两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形3.在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A.∥，B.∥，C.D.4.菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．5.如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．则四边形是形．活动1小组讨论例1如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.解：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ABC=45°，∠ECB=∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB.∴EB=EC.∴平行四边形BECF是菱形.在△EBC中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形.例2问题：（1）如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，①若∠BEF=30°，则∠BAC=.②若EF=8cm,则AC=.（2）在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？（3）四边形EFGH的形状有什么特征？解：（1）①30°②16cm（2）EF=GH,EF∥HG，（3）四边形EFGH是平行四边形.例3如果例2中四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？解：如图所示.平行四边形的中点四边形为平行四边形；矩形的中点四边形为菱形；菱形的中点四边形为矩形；正方形的中点四边形为正方.决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系.活动2跟踪训练1.如图，在中，，平分，，，垂足分别为、，求证：四边形是正方形.2.如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，ABF=CG=DH，四边形EFGH是什么图形？证明你的结论.3.如图所示，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．课堂小结1.本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.D2.A3.C4.（或，等）5.正方活动2跟踪训练1.解：∵，，，∴四边形是矩形.∵平分，，，∴.∴以矩形是正方形.2.解：四边形EFGH是正方形，证明过程如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.∵，∴.∵，∴.∴，∴四边形是菱形.又，，∴，∴.∴四边形是正方形.3.证明：连接BD．如图所示：∵点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，∴EF是△BCD的中位线，GH是△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．