秋九年级数学上册 21.5 反比例函数的图象和性质（第3课时）导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

反比例函数的图象和性质【学习目标】1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力．【学习重点】综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题．【学习难点】反比例函数图象性质的灵活运用．情景导入生成问题旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.正比例函数反比例函数图象特征过原点的一条直线双曲线经过象限k＞0一三象限k＜0二四象限k＞0一三象限k＜0二四象限增减性k＞0，y随x增大而增大k＜0，y随x增大而减小k＞0，在每一象限内y随x增大而减小k＜0，在每一象限内，y随x增大而增大自学互研生成能力范例：已知如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是6．解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6.仿例1：如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝6．,(仿例1图)),(仿例2图))仿例2：如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8．范例：如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x的取值范围．解：(1)把点B(－2，－1)代入y＝，得－1＝，∴k2＝2，∴y＝.把A(1，m)代入y＝，得m＝，∴m＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y＝k1x＋b，得，解得，∴y＝x＋1；(2)y2＜y1＜0＜y3；(3)x＞1或－2＜x＜0.仿例：如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于B、D两点，点B的坐标为(－4，－a)．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y＝ax＋b中，得，解得a＝－1，b＝－3，∴y＝－x－3.把B(－4，1)代入y＝中，得k＝－4，∴y＝－，∴一次函数为y＝－x－3，反比例函数为y＝－；(2)由直线y＝－x－3求得C坐标为(－3，0)，由，可得D坐标为(1，－4)，∴S△COD＝×3×4＝6.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数与图形面积知识模块二一次函数与反比例函数的综合运用检测反馈达成目标1．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为2．2．如图，已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．解：(1)把(，8)代入y＝，k＝4，∴反比例函数为y＝.代入Q(4，m)，m＝1，∴Q坐标(4，1)．代入y＝－x＋b，b＝5，∴一次函数解析式为y＝－x＋5.(2)一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，B(0，5)．由，求得点P坐标为(1，4)，S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ＝×5×5－×1×5－×1×5＝7.5.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_________________________________________________________________