图形面积问题【学习目标】1．会列一元二次方程解决一些有关面积的实际问题，并注意对方程的根的合理性进行检验．2．进一步熟练用方程模型解应用题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力．3．通过解决实际问题，进一步感受一元二次方程在几何中的应用价值并领悟转化的数学思想．【学习重点】建立一元二次方程模型解决有关面积问题．【学习难点】找等量关系列方程。情景导入生成问题回顾：1．平移前后图形的形状，大小不变(选填“变”或“不变”)．2．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝3cm.若将矩形ABCD沿AB方向平移2cm，得到矩形A′B′C′D′，则四边形A′BCD′的面积为9cm2.3．长方形的面积＝长×宽；三角形的面积＝；正方形的面积＝边长的平方．自学互研生成能力【例1】如图，一长为32m，宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540m2，求道路的宽．分析：本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了(32－x)(20－x)平方米(或m2)，进而即可列出方程，求出答案．解：设道路宽为x米．(32－x)(20－x)＝540，解得：x1＝2，x2＝50(不合题意，舍去)，∴x＝2.答：道路宽为2米．归纳：列一元二次方程解应用题的关键是找出题中相等关系，在面积或体积问题中，通常找面积公式或体积公式得到相等关系．对求出的两解一定要进行对实际问题的题意检验，讨论是否符合题意．【变例】如图，在宽为20米，长为32米的矩形空地上修同样宽的两条互相垂直的水泥路，余下部分作为草地．现要使草地的面积为540平方米，求水泥路的宽应为多少米？解：设水泥路的宽为x米，依题意得：(32－x)(20－x)＝540.解得x1＝2，x2＝50(50>20，不合题意，舍去)．答：水泥路的宽应为2米．【例2】见教材P52例4.【变例】如图所示，在△ABC中∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ＝5cm2?解：经过t秒钟，S△PBQ＝5cm2，由题意得×t＝5.解得t1＝2，t2＝10.又当t＝10s时，BQ＝10cm>BC，不符合题意，应舍去．故t＝2s.答：经过2秒时，S△PBQ＝5cm2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用一元二次方程解决实际生活的面积问题知识模块二动点问题检测反馈达成目标1．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__(17－x)(22－x)＝300__．,(第1题图)),(第2题图))2．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm.则可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12．3．如图所示，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P，Q两点出发多长时间，点P与点Q的距离是10cm?解：(1)设P出发xs后，四边形PBCQ的面积为33cm2.则有(16－3x＋2x)×6÷2＝33，解得x＝5.即：P，Q两点出发5秒后，四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)设P，Q两点出发x秒后，点P与点Q的距离为10cm，则(16－5x)2＋62＝102，解得x1＝1.6，x2＝4.8，即：P，Q两点出发1.6秒或4.8秒后，点P与Q的距离是10cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
