25.3解直角三角形第1课时解直角三角形学前温故sin45°＝______，sin30°＝______，sin60°＝；cos45°＝，cos30°＝，cos60°＝；tan45°＝1，tan30°＝，tan60°＝；cot45°＝1，cot30°＝，cot60°＝.新课早知1．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫____________．在解直角三角形的条件中，至少有______是已知的．2．在下列给出的直角三角形条件中，不能解直角三角形的是()．A．已知一直角边和所对锐角B．已知两直角边C．已知两锐角D．已知斜边和一锐角3．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为()．A．5sin40°B．5cos40°C．D．4．在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；(2)已知∠A＝60°，AC＝cm，求AB与BC的长．答案：学前温故新课早知1．解直角三角形一条边2．C3.B4．解：(1)由sinA＝，则AB＝＝＝16.由cotA＝，则AC＝BC·cotA＝8×cot30°＝8.(2)由cosA＝，则AB＝＝＝2，由tanA＝，则BC＝AC·tan60°＝3.解斜三角形【例题】已知△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝15°，BC＝2，求AB及AC的长．分析：过C点作CD⊥AB，交AB延长线于D点，这样就可形成含45°角的直角三角形，同时又形成含30°角的直角三角形，这时所要求的AC、AB都在直角三角形中，可以利用三角函数进行求解．解：过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点．∵∠A＝30°，∠ACB＝15°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝45°.∴∠DCB＝90°－45°＝45°.∴CD＝BD．由勾股定理，有CB2＝CD2＋BD2.∵CB＝2，∴BD＝CD＝2.在Rt△ADC中，∵∠A＝30°，∴AC＝2CD＝4.在Rt△ADC中，tanA＝，即AD＝2.∵AB＝AD－BD，∴AB＝2－2.∴AB＝2－2，AC＝4.点拨：解斜三角形时，一般通过作高转化为两个直角三角形来解．作高时，不能盲目作，要根据题设条件，除了要注意特殊角外，还要使构造出来的直角三角形有利于问题的转化．1．(2010黑龙江哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为()．A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝，则tan等于()．A．B．C．D．2－3．Rt△ABC中，∠C＝90°.若a＝4，sinA＝，则c＝__________.4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝4，那么AD＝______.5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(1)∠B＝60°，a＝4；(2)a＝－1，b＝3－；(3)∠A＝60°，c＝2＋.答案：1．C2．BsinA＝＝，所以∠A＝60°，tan＝tan30°＝.3．124．4在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝AB·cosB＝4×cos30°＝6，在Rt△ACD中，CD＝AC·tan∠CAD＝2×tan30°＝2，∴AD＝DB＝BC－CD＝4.5．解：(1)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°；由tanB＝，得b＝atanB＝4tan60°＝4；由cosB＝，得c＝＝＝8.(2)由tanB＝，得tanB＝＝，所以∠B＝60°，∠A＝30°.由sinA＝，得c＝＝＝2－2.(3)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.b＝c·sinB＝(2＋)×＝1＋，a＝c·sinA＝(2＋)×＝＋.
