相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程．2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．全等三角形的判定方法有哪几种？解：SSS、SAS、ASA、AAS、(HL)一共五种．2．如何判定两个三角形相似？解：需证明对应角相等，对应边成比例．3．△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，剪个△ABC，将∠A和∠A′两边重合，顶点A，A′重合，你有什么结论？解：两个三角形相似，因为BC∥B′C′.自学互研生成能力阅读教材P78页的内容，回答以下问题：相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？相似三角形判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)．探究：已知：如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.∴△ABC∽△DBE.∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′，∴∠BDE＝∠A′.∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′，∴△DBE≌△B′A′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.范例：判断题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(√)(2)所有的直角三角形都相似．(×)(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(×)(4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(√)范例1：如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽△EGC∽△EAB．范例2：已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为点B、点D，C在线段BD上，AC⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD.【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证＝，则证明△ABC∽△CDE即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt△ABC∽Rt△CDE.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE，∴＝，即AB·DE＝BC·CD.范例3：如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD＝∠ABC，求证：AC2＝AB·AD.证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，又∵∠ACD＝∠ABC，∴△ADC∽△ACB，∴＝，∴AC2＝AB·AD.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形判定定理1的证明知识模块二相似三角形判定定理1的应用检测反馈达成目标1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝BC，DE＝6．,(第1题图)),(第2题图))2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为．3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE，即∠E＝∠C，∴△ABC∽△ADE.课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
