第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式为y＝a2＋.2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－，顶点坐标为.当a＞0时，图象开口向上，在对称轴左侧，即x＜－时，函数值y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即x＞－时，函数值y随x的增大而增大；当x＝－时，函数取得最小值，最小值y＝.当a＜0时，图象开口向下，在对称轴左侧，即x＜－时，函数值y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即x＞－时，函数值y随x的增大而减小；当x＝－时，函数取得最大值，最大值y＝.3．函数y＝x2－4x＋3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是()．A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2－7D．y＝(x＋2)2＋7答案：A4．抛物线y＝2x2＋4x＋5的顶点坐标是__________．答案：(－1,3)5．二次函数y＝－x2＋4x＋7，当x______时，y随x的增大而增大．答案：＜2二次函数的图象与性质【例题】已知函数y＝－x2－3x－.(1)试用配方法求出这个函数图象的顶点坐标，对称轴；(2)求出函数的最大值或最小值；(3)求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；(4)画出这个函数的图象，并且结合图象说明x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？分析：通过配方把二次函数化为顶点式，求出顶点坐标及对称轴，再利用描点法作图，并根据图象描述增减性及最值．解：(1)y＝－x2－3x－＝－(x2＋6x＋5)＝－(x2＋6x＋32－32＋5)＝－[(x＋3)2－4]＝－(x＋3)2＋2.∴函数图象的顶点坐标是(－3,2)，对称轴是直线x＝－3.(2)∵a＝－＜0，∴函数y有最大值；当x＝－3时，y最大值＝2.(3)令y＝0，也就是－x2－3x－＝0，即x2＋6x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝－5.∴图象与x轴的交点坐标是(－1,0)和(－5,0)．令x＝0，求得y＝－.∴图象与y轴的交点坐标为.(4)在x的取值范围内，根据函数的对称性，列出函数的对应值表：x…－6－5－4－3－2－10…y…－201210－2…用描点法画出它的图象，如图所示．通过观察图象可知，当x＜－3时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－3时，函数值y随x的增大而减小．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．将y＝(2x－1)(x＋2)＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则h，k的值为()．A．，－B．，C．，－D．－，－解析：y＝(2x－1)(x＋2)＋1变形为y＝2x2＋3x－1＝2－－1＝22－，故h＝，k＝－.答案：C2．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是()．A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1，－4)解析：因为a＝－3，b＝－6，c＝5，所以－＝－1，＝8.故二次函数y＝－3x2－6x＋5的顶点坐标是(－1,8)．答案：A3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()．A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2解析：由抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，可知y＝ax2＋bx＋c有最大值，又由顶点坐标为(2，－3)，可知y最大值＝－3.答案：B4．抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移得到y＝－2x2，平移方法是()．A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位解析：因为抛物线y＝－2x2－4x－5＝－2(x＋1)2－3，所以向右平移1个单位，得y＝－2x2－3，再向上平移3个单位，得y＝－2x2.答案：D5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是()．A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2答案：B6．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值是1，那么m的值是__________．解析：由题意，得＝1，解得m＝10.答案：107．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象满足下列条件：当x＜2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小，则这样的二次函数解析式可以是__________．解析：此题是一道开放性试题，由当x＜2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小，知此二次函数的对称轴为x＝2且开口向下，所以只要满足这两点即可．答案：y＝－x2＋4x＋3
