第2课时反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象叫做双曲线．(1)当k＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随x值的增大而减小；(2)当k＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y随x值的增大而增大．2．反比例函数y＝(k≠0)关于原点成中心对称．3．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是()．A．点(－2，－1)在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x值的增大而增大D．当x＜0时，y随x值的增大而减小答案：C4．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象在()．A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限答案：B1．反比例函数的图象和性质【例1】函数y＝(x＞0)的图象如图所示，当y＜3时，x的取值范围是__________．解析：由图象知，当x＞0时，y随x的增大而减小；且x＝2时，y＝3，所以当y＜3时，x的取值范围是x＞2
答案：x＞2利用反比例函数的增减性比较大小，一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上，若不是，则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小，应利用图象，采用数形结合的方法比较．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题2．反比例函数图象和性质的应用【例2】如图①，已知直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4
(1)求k的值；(2)若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．解：(1)∵点A的横坐标为4，∴当x＝4时，y＝2
∴点A的坐标为(4,2)．∵点A是直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)的交点，∴k＝4×2＝8
(2)如图②，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，∵点C在双曲线y＝上，当y＝8时，x＝1，∴点C的坐标为(1,8)．∵点C、A都在双曲线y＝上
