秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 公式法导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

公式法【学习目标】1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．3．通过探索运用公式法解一元二次方程的过程，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【学习重点】能熟练用公式法解一元二次方程．【学习难点】理解求根公式的推导过程。情景导入生成问题回顾：用配方法解一元二次方程2x2－7x＋3＝0.解：原方程可化为x2－x＋＝0.＝，∴x－＝±.∴x1＝3，x2＝.用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很麻烦；能不能对一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解x的通用公式呢？自学互研生成能力阅读教材P35～P36的“探究”，完成下面的填空：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0．把方程的左边配方，得x2＋x＋－＋＝0，即－＝0.(若b2－4ac≥0，请继续完成)原方程可化为＝.由此得出：x＋＝或x＋＝－.x＝或x＝.(若b2－4ac<0，则此方程无解)．师生合作探究并共同归纳出用公式法解一元二次方程的一般步骤．归纳：由上可得，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝(其中b2－4ac≥0)，通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法．阅读教材P36～P37的例5、例6，完成下面的内容．【例1】解方程：(1)(2)见教材P36例5.(3)x(x－6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x＝＝＝3，∴x1＝x2＝3.【例2】见教材P37例6.点拨：用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值；②若b2－4ac≥0，则代入公式求解．若b2－4ac<0，则原方程无解．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一推导一元二次方程的求根公式知识模块二用公式法解一元二次方程检测反馈达成目标1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值，对于一元二次方程－4x2＋3＝5x，下列确定a，b，c的值正确的是(B)A．a＝－4，b＝5，c＝3B．a＝－4，b＝－5，c＝3C．a＝4，b＝5，c＝3D．a＝4，b＝－5，c＝－32．用公式法解方程－3x2＋5x－1＝0，正确的是(C)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．对于一元二次方程x2－4x＋3＝0，b2－4ac的值为(D)A．28B．13C．16D．44．方程2x2－x－1＝0的根是__x1＝，x2＝__．5．用公式法解下列方程．(1)2x2－5x－7＝0；解：x1＝－1，x2＝.(2)x2－2x＋3＝0；解：x1＝x2＝.(3)(x＋1)(x－1)＝2x；解：x1＝＋，x2＝－.(4)(y＋2)2＝1－2y.解：y1＝－3＋，y2＝－3－。课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________________