7.３特殊角的三角函数学习目标：1.能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.3.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力.学习重点：会经过推理得到30°、45°、60角的三角函数值，能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.学习难点：通过特殊角的三角函数值，了解三角函数的增减性.学习过程一、情景创设学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？二、探索活动活动一.观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？活动二.根据以上探索完成下列表格60°30°45°60°sinθcosθ三角函数值三角函数θ45°116012tanθ三、典例分析例1：求下列各式的值.（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°练习：计算.(1)tan45°－sin30°·cos60°（2）sin260°＋cos260°(3)例2.求满足下列条件的锐角α:(1)cosα=(2)2sinα=1(3)2sinα－=0(4)tanα－1=0练习：1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.2．若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.3．若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.4．求满足下列条件的锐角α:(1)cosα-=0(2)-tanα+=0(3)cosα-2=0(4)tan（α+10°）=四．随堂练习1．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，cosα的值变_______，tanα的值变_______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（）A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．一般锐角三角形4．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（）A．0＜cosA＜1B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜15.计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°(2)cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)(4)cos30°+sin45°(5)·tan30°(6)2cos45°+6.在锐角△ABC中,若sinA=,∠B=75°,求cosC的值.7.已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.8.已知:如图,AC是△ABD的高,BC=15㎝,∠BAC=30°,∠DAC=45°.求AD.9.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.五.拓展与延伸1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?ABCD2.已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,AC=2,AB=4,求∠BAC的度数.3.已知:∠A为锐角,并且cosA=,求sinA,tanA的值.4.要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,tan30°==.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.第一学期九年级数学作业纸内容：7.3特殊角的三角函数1.若∠A=49°，则cosA的值满足（）.A．＜cosA＜B.＜cosA＜C.＜cosA＜D.＜cosA＜12.计算：cos450-sin300=，sin2600+cos2600=.3.若sinα=，则锐角α=0,若2cosα=1，则锐角α=0.4.若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=.5.在锐角三角形ABC中，若sinA=,∠B=750，求cosC的值.6.计算：2cos450+||.7.已知∠A是锐角，且tanA=,求sinA、cosA的值.8.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm.请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.
