秋八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第2课时 角的平分线的判定导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第2课时角的平分线的判定1.掌握角平分线的判定.2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题.阅读教材P49-50“思考与例题”，掌握并理解三角形的角平分线的判定，独立完成下列问题：(1)到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是∠AOB的平分线.(2)完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.①如果一个点在角的平分线上，那么这个点到角两边的距离相等；②如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上；③综上所述，角的平分线是到角两边距离相等的点的集合.(3)①三角形的三条角平分线相交于一点，它到三边的距离相等.②三角形内，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.利用角平分线的判定证角平分线比证全等要简便得多.活动1小组讨论例1已知：如图，△ABC.求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等.作法：(提示)作三个内角平分线交于一点P，点P即所求作的点.例2如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在∠BAC的平分线上.证明：过点F作FM⊥BC于点M，FG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，∴FG=FM，FH=FM.∴FG=FH.∴点F也在∠BAC的平分线上.过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG=FH.活动2跟踪训练1.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.证明：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD=OE.在△BDO与△CEO中，∵∠BDO=∠CEO=90°，OD=OE，∠BOD=∠COE，∴△BDO≌△CEO.∴OB=OC.2.已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？解：(1)4处.(2)略.3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.证明：∵OD平分线∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDC.∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.角平分线的性质与判定通常是交叉使用.活动3课堂小结角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之一.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.