直角三角形的性质【学习目标】1．掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明；2．经历“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充；3．通过“计算—探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心．【学习重点】掌握直角三角形性质，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．【学习难点】能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明．情景导入生成问题问题：1.什么是直角三角形？直角三角形中的两锐角有什么关系？两条直角边与斜边有什么关系？2．(1)在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为__38°__．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B＝__30°__．(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余的角有__∠A，∠BCD__，与∠A相等的角有__∠BCD__，与∠B相等的角有__∠DCA__．(3)在直角三角形中，两条直角边分别为6，8，斜边的长为多少？解：斜边的长为10.自学互研生成能力阅读教材P102～P103的内容．(1)画一个直角三角形；(2)量一量斜边AB的长度；(3)找到斜边的中点，用字母D表示；(4)画出斜边上的中线；(5)量一量斜边上的中线的长度．猜想：斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？经过画图和测量，我们知道：斜边上的中线等于斜边的一半．试用演绎推理证明你的猜想．已知，如图在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD＝AB.证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE.∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝DB.又∵CD＝DE.∴四边形ACBE是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∴CE＝AB，∴CD＝CE＝AB.结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．范例：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，求证：BC＝AB.证明：作斜边AB上的中线CD，则CD＝AD＝BD＝AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形．∴BC＝BD＝AB.结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．仿例：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AB交AB于E，交BC于F.求证BF＝FC.证明：连结AF.∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC＝120°－∠BAF＝90°，在Rt△AFC中，∠C＝30°，∴AF＝CF，∴BF＝FC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识模块二直角三角形性质的应用检测反馈达成目标1．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线长是(C)A．13B．6C．6.5D．无法确定2．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为__30cm2__．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，且这条高的长为a，则腰长为__2a__．4．在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM＝15cm，求BC、AC和AB的长．解：BC＝22.5cm，AC＝cm，AB＝15cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
