九年级数学上册 25.1 比例线段导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

25.1比例线段学习目标：1.学习并掌握比例线段的相关概念并学会运用.2.掌握比例的性质，并能够运用比例的性质求值.3.了解黄金分割的意义.学习重点：比例线段的概念及性质.学习难点：黄金分割的运用.一、知识链接1.已知线段AB和CD的长度分别是2cm,6cm,则AB和CD的比是_______,表示为_______.2.小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？二、新知预习3.观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？如果选用同一长度单位，图中每个长方形的长和宽分别是a、b，则可得在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即我们就把这个四条线段叫做成比例线段，简称比例比例线段，此时也成这四条线段成比例.可知图中____，____，____，____是成比例线段，____，____，____，____不是成比例线段.三、自学自测1.已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.四、我的疑惑自主学习__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：成比例线段例1：下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm【归纳总结】判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【针对训练】1.已知：四条线段a、b、c、d，其中a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.2.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.思路分析：根据比例尺=图上距离/实际距离，列方程求解.探究点2：比例的性质（一）比例的基本性质问题1：如果a,b,c,d四个数满足,那么ad和bc相等吗？并说明理由答：________.理由如下： b≠0，d≠0，∴bd_______0.∴在等式两边同时乘以bd，得____________.即若，则ad=bc.问题2：试说出问题1中结论的逆命题，它是真命题吗？如何证明？合作探究逆命题是：如果ad=bc,那么_______.请仿照问题1证明：【归纳】比例的基本性质：如果ad=bc,那么________(b,d≠0).例2：已知＝，求的值.解：解法1：由比例的基本性质，得____________.∴a＝____b，∴＝____.解法2：(倒数法)由＝，得________＝7，∴____________，∴＝_______.【归纳总结】利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.（二）等比的性质（1）我们知道，由（2）试猜想：并证明你的猜想.【针对训练】1.已知a：b：c＝3：4：5，求的值.2.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，求的值.3.若a，b，c都是不等于零的数，且＝＝＝k，求k的值.探究点3：黄金分割问题：1.如图，在五角星图案中，用刻度尺分别测量线段AC、BC的程度，然后计算，它们的值相等吗？2.已知线段AB的长度为1个单位，在线段AB上找一点C，使较短的线段BC与较长的线段AC的比等于AC与原线段的比，即使成立，求此时线段AC的长.3.你能在线段上画出点C的大概位置吗？这样的点有几个？【归纳】在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，AC/AB称为黄金分割点.例3：已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝－1，求原线段AB的长.【归纳总结】把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.【针对训练】1.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.2....