秋七年级数学上册 3.8 角平分线课堂导学 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级上册数学学案VIP专享VIP免费

角平分线典例分析例1如图4—12—5，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.(1)求∠BOD和∠FOD的度数；(2)OF平分∠AOD吗?思路分析:①首先要弄清反向延长的含义：OE、OF在同一条直线上；②直线AB、CD相交于点O，则构成了两个平角∠A0lB、∠COD；③要说明OF为∠AOD的平分线，就是要根据已知的条件得到∠FOD=∠AOF或∠FOD=∠AOD或∠AOD=2∠FOD=2∠AOF即可.解：(1)∵∠BOC=80°，OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=×80°=40°，又∵CD为直线，∴∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOD=180°－80°=100°；∵OF为OE的反向延长线，∴∠BOE+∠BOD+∠FOD=180°，∴∠FOD=180°－40°－100°=40°.(2)同理∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°－100。=80°，∴∠AOF=∠AOD－∠FOD=80°－40°=40°，∴∠AOF=∠FOD，∴OF为∠AOD的平分线.例2如图4－12－6，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.(1)如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度?(2)如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度?思路分析：本题的关键是依据图形和已知条件，灵活运用角的和差倍分代换，特别注意角平分线的应用；本题要求∠COE是多少度，直接求不出∠COD和∠EOD的度数，但是我们可以根据角平分线的定义得到∠COD=∠AOD，∠EOD=∠BOD，即∠COE=∠AOB，把∠COD、∠EOD这两个未知量的和当作一个整体看待，这种思想叫整体思想，以后我们会经常用到这种数学思想.解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD=∠AOD，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠EOD=∠BOD，∴∠COD+∠EOD=(∠AOD+∠BOD)，∵∠COD+∠EOD=∠COE，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠COE=∠AOB=×130°=65°(2)∵∠COE=65°，∠COD=20°，∴∠EOD=∠COE－∠COD=65°－20°=45°，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠EOD=45°.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结☆触类旁通1方法点拨：角平分线应满足以下两个条件：(1)是从角的顶点引出的射线，即角的平分线与该角有共同的顶点，且在角的内部；(2)把已知的角分成了两个角，且这两个角相等.角平分线定义有以下两层含义：如图4—12—5，(1)角平分线把这个角分成两个相等的角，即∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE.(2)把一个角分成两个相等的角的射线是角的平分线，即∵∠AOF=∠FOD，∴OF为∠AOD的平分线.2变式引申：如图4—12—7，OM、OB、ON是∠AOC内的三条射线，0M、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大20°.求∠AOC的度数.