与俯角、仰角有关的应用问题【学习目标】1．了解仰角、俯角的概念．2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3．经历利用解直角三角形解决实际问题的过程，体验数学来源于生活，服务于生活．【学习重点】利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题．【学习难点】根据实际问题建立直角三角形模型。情景导入生成问题回顾：(课前抽测)如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的马路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家南偏东30°方向600m处．她从家里出发朝东走到点B处时，水塔正好位于她的正南方向．小雅走了多远？解：在Rt△ABO中，∠B＝90°，∠A＝30°，AO＝600m.则sinA＝，所以OB＝AO·sinA＝600×sin30°＝600×＝300(m)．做例1时思考以下几个问题：①怎样将实际问题转化为数学模型？②大树折断部分是直角三角形的哪条边？③大树折断之前的高就是直角三角形的哪两条边的和？自学互研生成能力【例1】一棵大树在一次强台风中于高地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？解：设大树的根部为点A，折断处为点B，倒下后树梢与地面接触处为点C.则在△ABC中有∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝5m，∵sinC＝，∴BC＝＝＝5÷＝10m，∴大树的高为AB＋BC＝5＋10＝15(m)．答：这棵大树在折断前的高度为15m.【例2】如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．(以A、B为参照点，结果精确到0.1米)(参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50)解：设PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，在Rt△PAD中，tan∠PAD＝，∴AD＝≈＝x，在Rt△PBD中，tan∠PBD＝，∴DB＝≈＝2x.又∵AB＝80.0米，∴x＋2x＝80.0，解得x≈24.6，即PD≈24.6米，∴DB＝2x＝49.2米．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．阅读教材P125“动脑筋”，完成下面的内容：如下图，视线与水平线所成的角∠1叫作仰角；∠2叫作俯角．阅读教材P125“做一做”～P126例1，完成下面的例题：【例3】如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC.(计算结果可保留根号)解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形DECA是矩形，∴DE＝AC＝12米，CE＝AD＝1.5米．在直角△BED中，∠BDE＝30°，tan30°＝，∴BE＝DE·tan30°＝4米．∴BC＝BE＋CE＝米．即树高为(4＋)米．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一建立直角三角形模型知识模块二仰角、俯角的概念及应用检测反馈达成目标1．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(A)A．(6＋6)米B．(6＋3)米C．(6＋2)米D．12米,(第1题图)),(第2题图))2．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__米．3．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图①.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶点F的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图②.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度为多少米．(结果保留整数，参考数值：≈1.732，≈1.414)解：设CF＝x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF＝30°，∠CBF＝45°，∴BC＝CF＝x，＝tan30°，即AC＝x.∵AC－BC＝1200，∴x－x＝1200，解得x＝600(＋1)，则DF＝h－x＝2001－600(＋1)≈362(米)．答：钓鱼岛的最高海拔高度约为362米。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
