九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时解直角三角形的应用(1)1．进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角．2．为测量楼房BC的高，某同学站在距楼房24m处，注视楼顶B时，该同学的视线仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m，则楼房BC的高为__________m.答案：1.5＋81．作高构造直角三角形解决实际问题【例1】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6m，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1m的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°.(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD＋AB＋BC，结果精确到0.1m)(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)分析：作直角梯形ABCH的高，将梯形分成直角三角形和矩形．解：(1)DH＝1.6×＝1.2(m)．(2)过B作BM⊥AH于M(如图)，则四边形BCHM是矩形．∵MH＝BC＝1m，∴AM＝AH－MH＝1＋1.2－1＝1.2(m)．在Rt△AMB中，∵∠A＝66.5°，∴AB＝≈＝3.0(m)．∴l＝AD＋AB＋BC≈1＋3.0＋1＝5.0(m)．答：所用不锈钢材料的总长度约为5.0m.针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题2．延长边构造直角三角形解决实际问题【例2】如图，在某气象站M附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站M的东偏南θ方向100千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为20千米，并以10千米/时的速度不断增大，已知cosθ＝，问：台风中心几小时后移动到气象站M正南方向的N处，此时气象站M是否受台风侵袭？分析：求台风几小时后移动到气象站M正南方向的N处，其实是在知道速度的前提下，求P，N两点间的距离．延长MN交PQ于点A，构造出Rt△MPA和Rt△NPA，解这两个三角形，求出PN和MN.根据MN的值确定是否受台风影响．解：延长MN交PQ于点A，如图所示．在Rt△MPA中，∠MPA=θ，MP=100(千米)，∴AP=MP·cosθ=100×=(千米)，AM==(千米)．∵∠APN=45°，∴AN=AP=(千米)．∴MN＝AM－AN＝70－10＝60(千米)，PN＝10·＝20(千米)．∴t＝20÷20＝1(小时)．台风半径r＝20＋10×1＝30＜60.答：台风中心1小时后移动到气象站M正南方向的N处，此时气象站M不受台风侵袭．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第3题1．如图所示，2012年植树节那天，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为()．A．5cosαB．C．5sinαD．解析：在以AB为斜边的直角三角形中，cosα＝，所以AB＝.答案：B2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓鱼者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是()．A．60°B．45°C．15°D．90°解析：∵sin∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝45°.∵sin∠B′AC′＝＝＝，∴∠B′AC′＝60°.∴∠C′AC＝15°.答案：C3．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝__________米．答案：1004．如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于________度；(2)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)．分析：(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解．(2)在Rt△PHB中，根据三角函数可求得PB的长，然后在Rt△PBA中利用三角函数即可求解．解：(1)30(2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝＝20，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20≈34.6.∴A，B两点间的距离约为34.6米．