九年级数学第一轮复习导学案山东省胶南市隐珠街道办事处中学九年级数学第一轮复习第14讲线段、角、相交线与平行线导学案新人教版一、知识点一线段、射线、直线1．线段的基本性质(1)所有连结两点的线中，线段最短(连结两点的线，包括曲线、线段、折线，其中最短的一条是连结两点的线段)．(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线．二、知识点二角与角的计算1．角的基本概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角．2．角的计算与换算1°＝60分，1分＝60秒，1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度．3．角平分线及其性质(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．三、知识点三相交线1．对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．互为对顶角的两个角相等．2．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.(2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．(3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．3．垂线及其性质(1)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．(2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．四、知识点四平行线1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．4．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；(2)同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．五、知识点五定义、命题、定理、公理1．定义：能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由题设和结论两部分组成．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理．六、知识点六证明1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明．2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法：首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证．中考链接1、函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)，若y1>y2，则x的取值范围是()A．x<－1或02C．－122、.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝－bx－4ac＋b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为()3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．44、在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若S△AOB＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
