解直角三角形及其简单应用【学习目标】1．理解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；2．通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力；3．在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．【学习重点】根据条件解直角三角形．【学习难点】从条件出发，正确选用适当的边角关系解题．情景导入生成问题问题：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系？1．边与边的关系：__a2＋b2＝c2__(勾股定理)．2．角与角的关系：__∠A＋∠B＝∠C__(两锐角互余)．3．边角关系：sinA＝____，cosA＝____，tanA＝____，sinB＝____，cosB＝____，tanB＝____(锐角三角函数)．自学互研生成能力阅读教材P111～113的内容．1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知两直角边长分别为a，b，如何求斜边c和锐角∠A，∠B?2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，已知一直角边a，锐角A，如何求b，c和∠B?范例：如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为＝13，13＋5＝18(米)答：大树在折断之前高18米．归纳：在直角三角形，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．典例：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，＝tan∠CAB，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．∵＝cos50°，∴AC＝＝≈3111(米)．答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．仿例：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝，求AC的长．解：过B作BD⊥AC于D，∵∠C＝45°，BD⊥CD，∴tanC＝＝1，∴BD＝CD，又BD2＋CD2＝BC2＝()2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，∴AD＝＝＝，∴AC＝AD＋CD＝＋1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块解直角三角形仿例：(方法二)过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴sinC＝＝＝，tanC＝＝1，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，∠A＝30°，∴AD＝＝＝，∴AC＝AD＋CD＝＋1.检测反馈达成目标1．在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(D)A.B.C.D.2．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，则cosB的值是____．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD＝____．4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan∠BDC＝tan45°＝＝1，∴BC＝BD，设BC＝BD＝x，则AB＝AD＋BD＝4＋x，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴tanA＝＝，∴＝，∴x＝2＋2，即：BC＝2＋2.课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________2．存在困惑：____________________________________________________________________
