九年级数学上册 22.2.1 圆的切线导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

22.2.1圆的切线预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆的切线的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线的性质。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆的切线？2.圆的切线有什么性质？三、预习检测1.如图，A、B是圆O1和圆O2的公共点，AC是圆O1的切线，AD是圆O2的切线。若BC=4，AB=6，则BD的长为（）A.8B.9C.10D.122.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（）A.54°B.42°C.36°D.27°3.已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP。下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC为定值；④PA为∠NPD的平分线。其中一定成立的是（）A.①②B.②④C.①③④D.②③④4.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD是⊙O的切线，D为切点，若∠A=25°，则∠C=（）A.25°B.35°C.40°D.50°探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）如图，连接OA，过点A画半径OA的垂线AB，那么直线AB与圆有什么关系？圆心O到AB的距离等于，即AB为⊙O的。也就是说，经过半径的外端，并且于这条半径的直线是圆的。（2）如图，直线AB与⊙O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直，为什么？判断AB与OA垂直，理由如下：假设AB与OA不垂直，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，根据的性质，可知OC＜OA。这就是说，圆心O到直线AB的距离半径，那么有AB与⊙O相交，这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此，AB与半径OA。由此可得圆的切线的性质：圆的切线于过切点的半径。活动内容2：典例精析例题1、已知：如图所示，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=2cm。判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由。分析：过点C作CD⊥AB于D。直线AC与⊙O相切。理由如下：∵AB=1，BC=2，AC=1，∴AB2+AC2=BC2。∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。∵AB为⊙O的直径，∴直线AC经过⊙O半径的外端A。∴直线AC与⊙O相切，A为切点。例题2、已知：AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。分析：连接OC，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD。∴∠2=∠3。∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2。即AC平分∠DAB。二、随堂检测1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为()A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=()A.2B.C.1D./23.两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是()A.1cm2B.5cm2C.πcm2D.5πcm24.如图，BC是以AD为直径的⊙O的切线，AB⊥BC，DC⊥BC．在下列哪种情况下，四边形ABCD的面积是整数()A.AB=9，CD=4B.AB=7，CD=3C.AB=5，CD=2D.AB=3，CD=15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A.13B.C.3D.26.圆O外一点P与圆心O的距离为4，从P点向圆作切线，若切线长与半径长之差为2，则P点到圆O的最短距离是。7.已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点，AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的为。8.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=70°，则∠P=（）A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案预习检测：1.B2.C3.C4.C随堂检测1.D2.C3.D4.A5.B6.5-7.48.B