秋八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 第3课时 整式的除法导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第3课时整式的除法1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义.2.单项式除以单项式的运算法则及其应用.3.多项式除以单项式的运算法则及其应用.阅读教材P102及103“例7”，独立完成下列问题：知识准备根据同底数幂的乘法法则计算：(28)·28=216；(52)·54=56；(113)·116=119；(a4)·a2=a6.同底数幂的乘法法则公式am·an=am+n.(1)填空：216÷28=28；56÷54=52；119÷116=113；a6÷a2=a4.(2)从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，n、m为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(3)∵am÷am=1，而am÷am=a(m-m)=a(0)，∴a0=1(a≠0).此次a的取值范围是什么，为什么？自学反馈(1)a6÷a=a5；(2)(-1)0=1；(3)(-ab)5÷(-ab)3=a2b2.第(1)小题中的a的指数为1，第(3)小题要将-ab看作一个整体.阅读教材P161-162“思考及例2”，独立完成下列问题：(1)2a·4a2=8a3；3xy·2x2=6x3y；3ax2·4ax3=12a2x5.(2)8a3÷2a=4a2；6x3y÷3xy=2x2；12a2x5÷3ax2=4ax3.(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把相同字母与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算).自学反馈计算：(1)-8x4y5÷4x2y3;(2)3x4y2÷4x4y;(3)（-a3b4c）÷（-ab2）.解：(1)-2x2y2；(2)y；(3)a2b2c.首先确定符号，再运算；第(2)小题x0=1，系数与系数相除.阅读教材P162-163“探究及例3”，独立完成下列问题：(1)m·(a+b)=ma+mb；a·(a+b)=a2+ab；2xy·(3x2+y)=6x3y+2xy2.(2)(am+bm)÷m=a+b；(a2+ab)÷a=a+b；(6x3y+2xy2)÷2xy=3x2+y.(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的和相加.主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式).自学反馈计算：(1)(18a3-15a2+3a)÷(-3a);(2)(a4b7-a2b6)÷(-ab3)2.解：(1)-6a2+5a-1；(2)6a2b-1.注意运算顺序和符号.活动1学生独立完成例1计算：(1)(-x)8÷(-x)5;(2)（-a2b3c）÷(3ab)2；(3)(x-y)5÷(y-x)3.解：(1)原式=(-x)8-5=(-x)3=-x3;(2)原式=(-a2b3c)÷9a2b2=-bc；(3)原式=-(y-x)5÷(y-x)3=-(y-x)2=-(y2-2xy+x2)=-x2+2xy-y2.第(1)小题直接利用同底数的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，第(3)小题要用到整体思想，将(x-y)看作一个整体，先化成同底数幂再运算.例2一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升?(注：15滴=1毫升)解：依题意，得2.4×1013÷(4×1010)=600.600÷15=40.答：需要这种杀菌剂40毫升.这类实际问题先列出算式，要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数.例3计算：［(3a+2b)(3a-2b)+b(4b-4a)］÷2a.解：原式=(9a2-4b2+4b2-4ab)÷2a=(9a2-4ab)÷2a=a-2b.注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式.活动2跟踪训练1.计算：(1)（-a5b6c2）÷（-ab3）；(2)7x4y3÷【(-7x4y2)÷（-x3y）】；(3)(-4a3b5c2)3÷(-ab2c2)3；(4)(2a+b)3÷(2a+b)2.解：(1)a4b3c2；(2)x3y2；(3)64a6b9；(4)a+b.先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算.2.先化简再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=-1.解：原式＝-2ab＝1.3.一个多项式除以(2x2+1)，商式为x-1，余式为5x，求这个多项式.解：2x3-2x2+6x-1.被除式=除式×商式+余式.4.已知xm=4,xn=9,求x3m-2n的值.解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2=43÷92=64÷81=.需要互用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则.活动3课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.