多项式乘以多项式【学习目标】1．理解并掌握多项式乘多项式的法则．2．会运用法则，熟练进行多项式乘多项式的运算．3．通过运算理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．【学习重点】多项式乘以多项式法则．【学习难点】理解单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式三者之间的关系．情景导入生成问题旧知回顾：1．计算：(1)(2a－3b)·(－3a)＝－6a2＋9ab；(2)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝3x4－6x3＋3x2．2．化简：x3·(－2x)2－2x(3x－2x4)＝－6x2＋6x5．自学互研生成能力(一)自主学习阅读教材P100问题3～P101例6，完成下面的内容：(1)由乘法分配律可得a(m＋n)＝am＋an；(2)若将上题式中的a换成a＋b，则(a＋b)(m＋n)＝(a＋b)·m＋(a＋b)·n＝am＋bm＋an＋bn．你发现的规律是：(a＋b)(m＋n)的结果可以看作由一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)合作探究计算：(1)(3x＋7)(3x－7)＋2x；解：原式＝12x2－2x－49；(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.练习：计算：(1)5y2－(y－2)(3y＋1)－2(y＋1)(y－5)；解：原式＝13y＋12；(2)(2x－x2－3)(x3－x2－2)．解：原式＝－x5＋3x4－5x3＋5x2－4x＋6.典例：先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2.解：原式＝4x2＋10x＋15，当x＝－2时，原式＝11.仿例：先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.解：原式＝xy，当x＝－2，y＝时，原式＝－1.练习：有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的矩形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．解：∵(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，∴需A类：2张，B类：1张，C类：3张．拼法略．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一多项式乘以多项式知识模块二多项式乘以多项式的运用检测反馈达成目标1．若(x＋7)(x－8)＝x2＋mx＋n，则(C)A．m＝1，n＝56B．m＝15，n＝56C．m＝－1，n＝－56D．m＝－15，n＝－562．如果a2＋a＝1，那么(a－5)(a＋6)的值为－29．3．先化简，再求值．(2a－b)2－2a(a－b)－(2a2＋b2)，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝4a2－4ab＋b2－2a2＋2ab－2a2－b2＝－2ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝4.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法
