二次函数一、知识概述：看初中数学总复习52页，填空：轻巧46页.二、例题讲解：(一)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系例1.已知：函数y=（a0）的图像如图所示，试判断：a_____0,b____0,c_______0,______0,(二)比较大小例2.已知点A(5,)、B（2，）C（-3，）都是二次函数图像上的点，则___﹥_____﹥_____.（三）抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积例3.抛物线与轴交点坐标是_______，与轴交点坐标是________；例4.已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(四)根据函数性质求函数解析式例5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。(五)二次函数综合应用例6.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标．（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求点A，B，C的坐标．（3）画出函数图象的示意图．（4）求ΔMAB的周长及面积．（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？例7.有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=20m,如果水位上升3m，就将达到警戒线CD，这时的水面宽为10m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的函数解析式；（2）若洪水到来，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，经过多少小时，会达到拱顶？图在初中数学总复习60页例8如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF,AB=4.设的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.练习：1、填空：（1）二次函数的图象顶点坐标是_________对称轴是_________。（2）抛物线与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。（5）由二次函数的图象如何平移得到的图象，_____________.2.选择(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_______A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_______A直线x=3B直线x=4C直线x=-3D直线x=23、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。（1）求此二次函数的解析式；01-1xy（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。4.能力训练1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>02.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？
