秋九年级数学上册 第23章 图形的相似 平行线分线段成比例导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

平行线分线段成比例【学习目标】1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论；2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明；3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．【学习重点】平行线等分线段定理．【学习难点】平行线等分线段定理．情景导入生成问题1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，AB与BC相等吗？2．再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F，DE与EF相等吗？自学互研生成能力阅读教材P51～P54的内容．范例：选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行(如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”)范例：如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是(D)A.B.C.D.仿例：如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝7.5.如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．范例：如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴＝，∴BC＝8.仿例：如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：＝.证明：∵AF∥BC，∴＝(平行线分线段成比例)．∵AB∥CE.∴＝(平行线分线段成比例)．∴＝交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线分线段成比例知识模块二平行线分线段成比例定理的推论检测反馈达成目标1．如图，已知EF∥CD，DE∥BC，下列结论中不一定正确的是(B)A.＝B.＝C.＝D.＝(第1题图)(第2题图)2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则＝____．3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，求CE的值．解：CE＝6课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________