二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小和开口方向相同，只是图象位置不同．抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|k|个单位得到，当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移．2．抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，得到y＝－x2－1.3．抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，k)，对称轴是y轴，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋k取得最小值，最小值为k；当a＜0时，抛物线y＝ax2＋k取得最大值，最大值为k.4．抛物线y＝2x2－3的顶点坐标是()．A．(0,3)B．(0，－3)C．(3,0)D．(－3,0)答案：B形如y＝ax2＋k的图象和性质【例题】已知函数y＝－x2，y＝－x2＋3和y＝－x2－1，y＝－x2＋6.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)试说明函数y＝－x2＋3、y＝－x2－1、y＝－x2＋6的图象分别由抛物线y＝－x2作怎样的平移才能得到？分析：用描点法画函数图象．解：(1)画图象如下．从上到下依次为y＝－x2＋6，y＝－x2＋3，y＝－x2，y＝－x2－1.(2)如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y＝－x2向下x＝0(0,0)y＝－x2＋3向下x＝0(0,3)y＝－x2－1向下x＝0(0，－1)y＝－x2＋6向下x＝0(0,6)(3)分别由y＝－x2向上平移3个单位、向下平移1个单位、向上平移6个单位得到．(1)解这类题，必须根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质来解．a确定抛物线的形状及开口方向，k确定顶点的位置．(2)抛物线平移多少个单位，主要看两个顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离．(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与距离)针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．在抛物线y＝x2－4上的一个点是()．A．(4,4)B．(1，－4)C．(2,0)D．(0,4)答案：C2．二次函数y＝－x2＋1的顶点坐标、对称轴分别是()．A．(0，－1)，x＝0B．(0，－1)，y＝0C．(0,1)，x＝0D．(0,1)，y＝0答案：C3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是()．A．3B．2C．1D．0解析：y＝x2的顶点在原点，开口向上，与x轴有一个交点；y＝x2向下平移1个单位后变为y＝x2－1，所以与x轴有两个交点．答案：B4．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为________．答案：y＝x2＋15．抛物线y＝x2－9的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________，它可以看作是由抛物线y＝x2向__________平移__________个单位得到的．答案：向上y轴(或x＝0)(0，－9)下96．若抛物线y＝2＋(m－5)的顶点在x轴下方，则m＝________.解析：由题意可知解得所以m＝－1.答案：－17．求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的解析式：(1)通过点(－3,2)；(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.解：(1)将点(－3,2)代入y＝ax2－1，得2＝9a－1，解得a＝，∴y＝x2－1.(2)由题可知a＝－，∴y＝－x2－1.(3)当x＝0时，y＝－1，当x＝2时，y＝4a－1，由题意可知4a－1＋4＝－1，∴a＝－1.∴y＝－x2－1.
