秋九年级数学上册 第22章 一元二次方程 因式分解法导学案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

因式分解法【学习目标】1．了解因式分解法的解题步骤；2．能用因式分解法解一元二次方程．【学习重点】应用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】让学生通过比较了解用直接开平方法与用因式分解法解方程，哪种方法简便．情景导入生成问题知识回顾：1．我们已经学过了用什么方法解一元二次方程？2．请用已学过的方法解方程：3x2－15＝03．什么叫分解因式？自学互研生成能力阅读教材P21～P25的内容．一个数的平方与这个数的4倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数是x，根据题意，我们可列方程：x2－4x＝0，方程左边因式分解得：x(x－4)＝0，所以有：x＝0或x－4＝0，x1＝0，x2＝4.归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法．范例：解下列方程：(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x.解：(1)方程左边分解因式，得x(3x＋2)＝0，所以x＝0或3x＋2＝0.得x1＝0，x2＝－.(2)移项，得x2－3x＝0.方程左边分解因式，得x(x－3)＝0.所以x＝0或x－3＝0.得x1＝0，x2＝3.仿例：三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是(C)A．9B．11C．13D．14知识模块二综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程归纳：在解一元二次方程时，有时会遇到解法选择的问题，这时就要看谁更为简捷了．范例：解下列方程．(1)(x＋1)2－4＝0；(2)12(2－x)2－9＝0解：(1)原方程可以变形为(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±，∴x＋1＝－2，x＋1＝2，∴x1＝1，x2＝－3.(2)原方程可以变形为(2－x)2＝，∴2－x＝±，∴2－x＝－，2－x＝，∴x1＝2＋，x2＝2－仿例：解方程：x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.解：(3x＋2)(x－6)＝0，∴3x＋2＝0，x－6＝0，∴x1＝－，x2＝6.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一因式分解法知识模块二综合运用因式分解法或直接开平方法解一元二次方程范例：(方法二)解：[(x＋1)－2][(x＋1)＋2]＝0.∴x－1＝0，x＋3＝0，∴x1＝1，x2＝－3.检测反馈达成目标1．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)A．x2＋3x－2＝0B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0D．x2＋3x＋2＝02．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为__24__．3．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是__5__．4．解方程：3x(x－2)＝2(2－x)．解：x1＝－，x2＝25．解方程：－＝.解：x＝0课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________