九年级数学上册 2.8《二次函数的应用》过隧道问题 学案 鲁教版VIP免费

2.8《二次函数的应用》过隧道问题学习目标：了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决有关桥洞问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。重点难点建立恰当且简单的直角坐标系学习导航二次函数的解析式的三种形式熟练掌握知识链接：1、某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线（曲线AOB）。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。【反思】实际问题求函数关系式的步骤是什么？探究新知：如图，某公司的大门呈抛物线形，大门地面宽AB为4米，顶部C距地面的高度为4.4米，（1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的二次函数表达式；（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货宽度为2.4米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？[反思]①求抛物线的表达式，若本题中没有坐标系，应建立，以简单为主；然后结合图象确定特殊点的坐标，最后根据求表达式的三种方法，准确的求出表达式②汽车能否通过问题，我们既要考虑汽车的高度，又要考虑它的宽度。解的时候，不妨假设高度够了，求宽度（已知x求y）；也可假设宽度够了，求高度(已知y求x)。巩固新知：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的ABO解析式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米2.改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角，水流最高点C比喷头高出2m，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米。回思：1.本题应当将题目中的字母读懂意思标在相应的位置，并用题目出项的数字来正确的表示相应点的坐标，和线段的长度2.题目中还用到了那些知识？你能熟练的应用吗？[友情提示]要求ED的宽，只要求出______的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出________的坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。3、如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成。矩形的长是8米，宽是2米，在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用y=—x2+4表示。（1）一辆货运卡车高4米，宽2米他能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内的路面是双车道，那么这辆卡车是否可以通过？交流评价通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？（从知识与思想方法两方面小结）