秋八年级数学上册 14.3.2 公式法 第2课时 完全平方公式导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学学案VIP专享VIP免费

第2课时完全平方公式1.会判断完全平方式.2.能直接利用完全平方式因式分解.3.掌握利用完全平方公式因式分解的步骤.阅读教材P117-118“思考及例5、例6”，独立完成下列问题：知识准备因式分解：2a2b-4ab2=2ab(a-2b)；-3a3b+12ab3=-3ab(a+2b)(a-2b).(1)填空：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)根据上面的式子填空：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.(3)形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.语言叙述：两个数的平方和加上(减去)这两个数积的二倍，等于这两个数的和(差)的平方.自学反馈(1)判断下列多项式是否为完全平方式，如果是运用完全平方公式将其因式分解.①b2+b+1;②a2-ab+b2;③1+4a2;④a2-a+.解：④(a-)2.完全平方式其中有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式，且符号相同，另一项为这两个数或两个式子积的2倍或2倍的相反数.(2)分解因式：①x2+12x+36;②-2xy-x2-y2;③ax2+2a2x+a3.解：①(x+6)2；②-(x+y)2；③a(x+a)2.第②小题先提取“-”再判断是否能运用完全平方公式，第③小题先提公因式，关键找准a、b.活动1学生独立完成例1分解因式：(1)a2+ab+b2;(2)-2x3y+4x2y-2xy;(3)(a-b)2-6(b-a)+9;(4)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1.解：(1)原式=(a+b)2；(2)原式=-2xy(x2-2x+1)=-2xy(x-1)2；(3)原式=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b+3)2；(4)原式=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.先找准两个完全平方式，确定a、b，再判断是否符合完全平方式结构；第(4)小题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止.例2已知x+=4，求：(1)x2+的值；(2)（x-）2的值.解：(1)x2+=(x+)2-2=42-2=14；(2)（x-）2=(x+)2-4=42-4=12.这里需要活用公式，如x2+=(x+)2-2，（x-）2=(x+)2-4，将两个完全平方公式进行互相转化.例3已知|b-4|+a2-a+=0，求ab的值.解：依题意，得|b-4|+(a-)2=0.∴∴∴ab=()4=.先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a，b.活动2跟踪训练1.因式分解：(1)(a2-4a)2+8(a2-4a)+16;(2)2x2-12x+18;(3)x2+xy+y2;(4)abx2+2abxy+aby2.解：(1)(a-2)4；(2)2(x-3)2；(3)(x+y)2；(4)ab(x+y)2.2.利用因式分解计算：2022+202×196+982.解：90000.3.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值是±6.要注意完全平方式有两个.活动3课堂小结1.用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.2.分解因式的步骤是：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.