九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案VIP免费

26.3解直角三角形学习目标：1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系.一、知识链接1.如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边.在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sinA=______________.cosA=______________.tanA=_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.三、自学自测在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，a＝3，解这个直角三角形．自主学习四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝－1，b＝3－，解直角三角形．【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解．【针对训练】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA=,tanB=.2.在Rt△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形．问题2：在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm，求三角形ABC的面积S△ABC.(精确到0.1cm2)【归纳总结】求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得．【针对训练】在Rt△ABC中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A=,S△ABC=.合作探究二、课堂小结已知条件内容两边两直角边(a,b)由________可求∠A，则∠B=____，c=________斜边，一直角边(c,a)由________可求∠A，则∠B=____，b=________一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边(∠A,b)∠B=____，a=b·______,c=______或c=______锐角，对边(∠A,a)∠B=____，b=a·______或b=______，c=______或c=______锐角，斜边∠B=____，a=c·______,b=c·______,1.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为____.3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)4.如图,在Rt△ABC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF当堂检测的长．当堂检测参考答案：1.52.3.∠A=79°,∠B=11°4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°5.解：如图，连接AC，则AC⊥EF，OA＝OC，∴∠AOE＝90°.又∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴OA＝5.在Rt△ADC中，tan∠DAC＝＝＝.在Rt△AOE中，tan∠EAO＝，∴OE＝AO·tan∠EAO＝AO·tan∠DAC＝5×＝.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∴EF＝2OE＝2×＝.