二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【学习目标】1．指导学生用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，开口方向和对称轴．2．指导学生画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，知道其性质．【学习重点】通过配方确定抛物线的对称轴，顶点坐标．【学习难点】理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．情景导入生成问题旧知回顾：1．你能说出函数y＝－3(x＋2)2＋4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，4)．在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．当x＝－2时，有最大值4.2．函数y＝－3(x＋2)2＋4图象与函数y＝－3x2的图象有什么关系？解：函数y＝－3(x＋2)2＋4的图象是由函数y＝－3x2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到的．自学互研生成能力知识模块一掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质阅读教材P18～19，完成下面的内容：填空：y＝－2x2－8x－7＝－2(x2＋4x)－7＝－2(x2＋4x＋4)－7＋8＝－2(x＋2)2＋1归纳：一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式．范例：用配方法把函数y＝－3x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－3x2＋6x＋1＝－3(x2－2x)＋1＝－3(x－1)2＋4开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，4)．仿例：用配方法将二次函数y＝x2＋2x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝x2＋2x－1＝(x2＋6x)－1＝(x2＋6x＋9－9)－1＝(x＋3)2－3－1＝(x＋3)2－4所以开口方向向上，对称轴为x＝－3，顶点坐标(－3，－4)仿例：将二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方化成顶点式，并求出对称轴及顶点坐标．解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c＝a(x＋)2＋对称轴为直线x＝－；顶点坐标(－，)注意：仿例中当括号前提出一个分数时，里面每一项的系数都乘以这个系数的倒数．注意：二次函数与x轴的两个对称轴的距离相等．归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质．(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)．(2)若a＞0：当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＝－时，y最小值＝；若a＜0：当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y最大值＝．变例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(C)A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0,变例1图),变例2图)变例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(－1，0)，则下列结论错误的是(D)A．当x＝2时，有最大值B．当x＜2时，y随x的增大而增大C．－＝2D．抛物线与x轴的另一个交点为(2，0)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质知识模块二二次函数图象与性质的应用检测反馈达成目标1．抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标是(1，8)，当x＝1时，y有最大值8，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．2．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝－x2－6x解：y＝－(x2＋6x)＝－(x2＋6x＋9－9)＝－(x＋3)2＋9开口向下，对称轴为直线x＝－3，顶点(－3，9)(2)y＝x2－4x＋3解：y＝(x2－12x)＋3＝(x－6)2－9开口向上，对称轴为直线x＝6项点(6，－9)3．已知抛物线y＝－x2＋ax－4的顶点在坐标轴上，求a的值．解：a＝±4或0.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________
