直接开平方法【学习目标】1．体会解一元二次方程降次的转化思想；2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．【学习重点】运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．【学习难点】通过平方根的意义解形如x2＝p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．情景导入生成问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？你能根据题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？自学互研生成能力知识模块一用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程阅读教材P20～P21的内容．归纳：1.一般需要先根据题意“设未知数—找等量关系—列方程—解方程—写答”这一过程，但用一元二次方程解决实际问题会多出“检验”这一步.2.解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程：直接开平方法，去掉指数2，另一边加上±即可，最后分写结果．范例：解方程：x2＝4解：x＝±，∴x1＝－2，x2＝2归纳：当方程的一边是未知数的平方，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解．一般地，对于x2＝p，当p＞0时，x1＝，x2＝－；当p＝0时，x1＝x2＝0；当p＜0时，方程无实数根．仿例：解方程：(1)x2－12＝0；(2)2x2－18＝0解：(1)移项得：x2＝12，∴x＝±，∴x1＝－2，x2＝2.(2)移项得：2x2＝18，系数化为1得，x2＝9，∴x＝±，∴x1＝－3，x2＝3.知识模块二用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程归纳：对于形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程，其解法步骤是：(1)去掉指数2，另一边加上±；(2)分开书写方程；(3)解方程得最终结果．范例：解方程：(2x＋3)2－25＝0.解：(2x＋3)2＝25，2x＋3＝5或2x＋3＝－5，x1＝1，x2＝－4仿例：解方程：9x2－24x＋16＝(4x－3)2.解：方程化为：(3x－4)2＝(4x－3)2∴3x－4＝±(4x－3)，∴3x－4＝－(4x－3)，3x－4＝4x－3.∴x1＝1，x2＝－1交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程仿例(方法二)解：方程化为(x)2＝18，∴x＝±，∴x＝－3，x＝3，∴x1＝－3，x2＝3知识模块二用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程检测反馈达成目标1．(威海中考)已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(B)A．m≥B．m≥0C．m≥1D．m≥22．方程(x－1)2－9＝0的解是(C)A．x＝4B．x1＝2，x2＝－4C．x1＝－2，x2＝4D．x1＝10，x2＝－83．(1)如果25x2－16＝0，那么x1＝__－__，x2＝____．(2)如果2(x＋3)2＝8，那么x1＝__－1__，x2＝__－5__．4．用直接开平方法解下列方程：(1)(x－1)2＝8；(2)(2x＋3)2＝24；(3)(x－)2＝9；(4)(x＋2)2－3＝0.解：(1)x1＝1－2，x2＝1＋2；(2)x1＝－－，x2＝－＋；(3)x1＝－3，x2＝＋3；(4)x1＝－2－2，x2＝－2＋2.5．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和方程的另一个根．解：k＝±；另一个根为－1课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
