九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP免费

解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形1．在直角三角形，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．在△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b.解：∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，a＝c·sinA＝8·sin60°＝12，b＝c·sinB＝8·sin30°＝4.3．在△ABC中，∠C＝90°，已知a＝3，∠A＝30°，解这个三角形．解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，b＝a·tanB＝3·tan60°＝9，c＝＝＝6.1．解简单的直角三角形【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．分析：解Rt△CDB，求出CB的长，再解Rt△ACB，求出AB的长．解：在Rt△CDB中，CB＝＝＝12.在Rt△ACB中，AB＝＝＝8.本图形是解直角三角形常见的图形，方法很多，要灵活运用不同的方法．如本题可以解Rt△CDB，求出DB，再解Rt△ACD，求出AD的值．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题2．解复杂的直角三角形【例2】如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．分析：(1)解Rt△ABD，求出BD；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出DE＝CE，所以∠EDC＝∠C．解：(1)在Rt△ABD中，AB＝＝＝15，∴BD＝＝＝9.∴DC＝BC－BD＝14－9＝5.(2)∵E为Rt△ADC的斜边AC的中点，∴DE＝CE.∴∠EDC＝∠C．∴tan∠EDC＝tanC＝＝.本题巧妙运用转化思想，将所求的tan∠EDC的值转化为求tanC的值，使问题简化．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第2题1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)()．A．9.1B．9.5C．3.1D．3.5解析：在Rt△ABC中，cosA＝＝＝cos72°，∴AC＝10cos72°≈3.1.答案：C2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是()．A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm解析：由条件知BD＝AD，又cos∠BDC＝＝＝＝，所以CD＝3cm，BD＝5cm.所以BC＝4cm.答案：A3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是()．A．B．2C．D．解析：根据题意，已知AC＝2BC，结合勾股定理，可得到三角形的三边之比为1∶2∶，再由正弦定义，得sinA＝＝.答案：C4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是______________．答案：65．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b＝4a，则tanA＝__________.答案：6．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)已知a＝4，b＝8，求c；(2)已知b＝10，∠B＝60°，求a，c；(3)已知c＝20，∠A＝60°，求a，b.解：(1)c＝＝＝4.(2)a＝＝＝，c＝＝＝＝.(3)a＝c·sinA＝20×＝10，b＝c·cos60°＝20×＝10.