11.1平方根名师导学典例分析例1求下列各数的平方根和算术平方根：(1)3600(2)(3)0.0001(4)(－7)2思路分析：因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算，所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.解：(1)∵(±60)2＝3600，∴3600的平方根是±60，即.3600的算术平方根是60，即.(2)∵,∴的平方根是，即，的算术平方根是，即；(3)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根为±0.01，即，0.0001的算术平方根为0.01，即；(4)∵(－7)2＝49，(±7)2＝49，∴(－7)2的平方根为±7，即，(－7)2的算术平方根为7，即.例2已知，求x，y，z的值.思路分析：考虑,|y－3|，都是非负数.解：∵，又∵(x－2)2≥0,|y－3|≥0,,∴(x－2)2=0,|y－3|=0,,∴x－2=0,y－3=0,z－4=0.解得x=2,y=3,z=4.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可以先将小数化成分数，再求它的平方根和算术平方根；如果被开方数是带分数，先要将带分数化成假分数，再求它的平方根和算术平方根.误区点拨：出现这种错误的原因是没有理解算术平方根的定义，同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中，应先求出被开方数的值，再求它的算术平方根.2方法点拨：一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.
