12.3三角形中的主要线段名师导学典例分析例1在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两个部分，求△ABC各边的长.思路分析：因为点D为AC的中点，所以AD＝DC，造成分成的两部分不等的原因就在于BC边与AB、AC边的不等，因此，需要分类讨论.解：如图13.3－6所示，设AB＝x，则AD＝DC＝.(1)如果AB+AD＝12，即,∴x＝8，即AB＝AC＝8，则DC＝4，∴BC＝15－4＝1l，此时AB+AC>BC，可以构成三角形.(2)如果AB+AD＝15，即，∴x＝10，即AB＝AC＝10，则DC＝5，∴BC＝12－5＝7，很显然此时也可以构成三角形.例2如图13.3－7所示，已知△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝50°，求∠BPC的度数.思路分析：把∠BPC放在△BPC中，由∠A的度数可求出∠ABC+∠ACB的值，再利用BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB和三角形内角和定理，进而求出∠BPC的度数.解：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠BPC＝180°－(∠1+∠2)＝180°－(∠ABC+∠ACB)＝180°－(∠ABC+∠ACB)=180°－(180°－∠A)=180°－(180°－50°)=115°.例3如图13.3－8所示，△ABC中的三条主要线段画得对吗?思路分析：∠ABC的平分线BD应该与对边AC相交，点B与交点间的线段是∠ABC的平分线；BC边上的中线应该是BC边上的中点与顶点A所联结的线段；BC边上的高应该是点A到BC边的垂线段.解：都不正确.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：在涉及等腰三角形的边的问题时，常常要分情况予以讨论.看某边是腰还是底，并且在求出三边的长之后，还应验证是否满足两边之和大于第三边.2方法点拨：本题可当作一个基本结论：△ABC中，若P为∠ABC、∠ACB平分线的交点，则∠BPC＝90°+∠A.3方法点拨：三角形的中线、角平分线、高线都是线段，在每个三角形中都有三条、都会相交于一点(或延长线交于一点).
