九年级数学上册：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定(第4课时)学案 苏科版VIP免费

1.3.4正方形的性质学习目标：1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系.学习重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.学习难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点.学习过程：一、知识回顾1.什么样的平行四边形叫做正方形？2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对角线的性质：；（4）对称性：.二、例题讲解例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？练习1：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.练习2：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.2.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（第18题）A1A2A3A4（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.图①图②图③三、课堂小结1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系；2.正方形的性质及应用；3.本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.