勾股定理的验证及简单应用【学习目标】1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性．2．能利用勾股定理解决简单实际问题．【学习重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理．【学习难点】应用勾股定理解决实际问题．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后教师给每组评分．情景导入生成问题旧知回顾：1．勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__．2．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)A．48B．60C．76D．803．如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为(C)A．4B.C．4或D．以上都正确学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．说明：学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解．学习行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解法．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．自学互研生成能力先阅读教材第4页下面的内容和第5页“做一做”的内容，然后完成下面的问题．1．画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流．【说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想．2．为了计算教材图1－4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51－5、1－6图．(1)将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；(2)教材图1－5、1－6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流．(3)你能分别利用教材图1－5、1－6验证勾股定理吗？【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7－8的其他证明勾股定理的方法，以开阔同学们的视野．自学自研教材第5页例题．师生合作共同完成下面例题的学习探究．典例讲解：例：飞机在空气中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形．如图，图中△ABC的∠C＝90°，AC＝4000米，AB＝5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB＝5000米，AC＝4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算．解：由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝52－42＝9(千米)，即BC＝3千米，飞机20秒飞行3千米．那么它1小时飞行的距离为：×3＝540(千米/时)，答：飞机每小时飞行540千米．【说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答．并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一勾股定理的验证知识模块二利用勾股定理解决实际问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
