九年级数学上册 21.4 二次函数的应用（第1课时）精品导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学学案VIP专享VIP免费

二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值时，可将二次函数解析式化成顶点式y＝a(x＋h)2＋k，当x＝－h时，y最值＝k；也可利用顶点坐标公式，当x＝－时，y最值＝.2．二次函数y＝－3x2－6x＋3有最大值还是最小值？是多少？解：∵a＝－3＜0，∴开口向下．∴二次函数y＝－3x2－6x＋3有最大值．当x＝－＝－1时，y最大值＝6.1．由二次函数的性质确定利润最大问题【例1】工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？解：(1)设工艺品的进价为x元，标价为y元，由题意，得解得(2)设降价m元，每天获得利润w元，由题意，得w＝(200－m－155)(100＋4m)，∴w＝－4(m－10)2＋4900.∴当m＝10时，有最大利润w＝4900元．答：按每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第6题2．由二次函数的性质确定面积最大问题【例2】小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解：(1)根据题意，得S＝·x＝－x2＋30x，自变量x的取值范围是0＜x＜30.(2)∵a＝－1＜0，∴S有最大值．∴当x＝－＝－＝15时，S最大＝＝＝225.答：当矩形的一边长为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题1．已知h关于t的函数关系式为h＝gt2(g为正常数，t为时间)，则下图中该函数的图象为()．解析：由题意可知t≥0，g为正常数，所以h＝gt2的图象是一条抛物线的一部分，且顶点在原点，开口向上．答案：A2．用周长8m的铝合金制成形状为矩形的窗户，则窗户的透光面积最大为()．A．m2B．m2C．m2D．4m2解析：设矩形窗户的长为am，宽为bm，则2a＋2b＝8，a＋b＝4，面积y＝ab＝a(4－a)＝－a2＋4a，当a＝2m时，y最大值＝4m2.答案：D3．某汽车出租公司一天的租车总收入y(元)与每辆出租车的日租金x(元)满足函数关系式y＝－(x－120)2＋19440(0≤x≤200)，则该公司一天的租车总收入的最大值是()．A．120元B．20000元C．120x元D．19440元解析：当x＝120元时，y最大值＝19440元．答案：D4．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．答案：35．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.解析：设剪成的其中一段长为xcm，则另一段为(20－x)cm.两个正方形面积之和为y，则函数关系式为y＝2＋2，整理得y＝x2－x＋25.y最小值＝＝.答案：6．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．(1)设每间包房收费提高x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)为了投资少而利润大，每间包房提高x(元)后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元)，请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．解：(1)y1＝100＋x，y2＝x.(2)y＝(100＋x)，即y＝－(x－50)2＋11250.因为提价前包房费总收入为100×100＝10000(元)，当x＝50时，可获最大包房收入11250元，因为11250＞10000，又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元．